![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Правило ЛопиталяРаскрытие неопределенностей
К разряду неопределенностей принято относить следующие соотношения:
Теорема Лопиталя. Если функции f(x) и g(x) дифференцируемы в окрестности точки а, непрерывны в точке а, g¢(x) отлична от нуля в окрестности точки а и f(a) = g(a) = 0, то предел отношения функций при х®а равен пределу отношения их производных, если этот предел (конечный или бесконечный) существует.
Замечание. Теорема остается в силе и в том случае, когда в точке x = a функции j (x) и y (x) обращаются в бесконечность.
Принимая во внимание сформулированную теорему, сформулируем следующее правило. Правило Лопиталя. Для раскрытия неопределенностей Для раскрытия других неопределенностей Если неопределенность не раскрылась после применения правила Лопиталя, это правило можно применить еще раз, но уже к отношению производных (при условии, что отношение производных Пример Пример
Пример: Найти предел Как видно, при попытке непосредственного вычисления предела получается неопределенность вида f¢(x) = 2x +
Пример: Найти предел
Если при решении примера после применения правила Лопиталя попытка вычислить предел опять приводит к неопределенности, то правило Лопиталя может быть применено второй раз, третий и т.д. пока не будет получен результат. Естественно, это возможно только в том случае, если вновь полученные функции в свою очередь удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя. Пример: Найти предел
Следует отметить, что правило Лопиталя – всего лишь один из способов вычисления пределов. Часто в конкретном примере наряду с правилом Лопиталя может быть использован и какой – либо другой метод.
Пример: Найти предел
Неопределенности вида
Пример Пример: Найти предел Здесь y = xx, lny = xlnx. Тогда Следовательно
Пример: Найти предел
Пример: Обозначим Найдем Но Ответ:
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 460; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
|