Непрерывность функции нескольких переменных

 

Пусть точка М₀(х₀, у₀) принадлежит области определения функции f(x, y). Тогда функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке М₀(х₀, у₀), если

 

причем точка М(х, у) стремится к точке М₀(х₀, у₀) произвольным образом.

 

Если в какой – либо точке условие не выполняется, то эта точка называется точкой разрывафункции f(x, y).

 

Это может быть в следующих случаях:

1) Функция z = f(x, y) не определена в точке М₀(х₀, у₀).

2) Не существует предел .

3) Этот предел существует, но он не равен f( x₀, y₀).