Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства непрерывных функций


Свойство 1. Если функция f(x, y) определена и непрерывна в замкнутой и ограниченной области D, то в этой области найдется, по крайней мере, одна точка N(x0, y0), такая, что для остальных точек верно неравенство

f(x0, y0) ³ f(x, y),

а также точка N1(x01, y01), такая, что для всех остальных точек верно неравенство

f(x01, y01) £ f(x, y),

тогда f(x0, y0) = M – наибольшее значение функции, а f(x01, y01) = m – наименьшее значение функции f(x, y) в области D.

Непрерывная функция в замкнутой и ограниченной области D достигает, по крайней мере, один раз наибольшего значения и один раз наименьшего.

 

Свойство 2. Если функция f(x, y) определена и непрерывна в замкнутой ограниченной области D, а M и m – соответственно наибольшее и наименьшее значения функции в этой области, то для любой точки m Î [m, M] существует точка N0(x0, y0) такая, что f(x0, y0) = m.

 

Проще говоря, непрерывная функция принимает в области D все промежуточные значения между M и m. Следствием этого свойства может служить заключение, что если числа M и m разных знаков, то в области D функция, по крайней мере, один раз обращается в ноль.

 

Свойство 3. Функция f(x, y), непрерывная в замкнутой ограниченной области D, ограничена в этой области, если существует такое число К, что для всех точек области верно неравенство .

 

Свойство 4. Если функция f(x, y) определена и непрерывна в замкнутой ограниченной области D, то она равномерно непрерывна в этой области, т.е. для любого положительного числа e существует такое число D > 0, что для любых двух точек 1, y1) и 2, у2) области, находящихся на расстоянии, меньшем D, выполнено неравенство

 

 

Приведенные выше свойства аналогичны свойствам функций одной переменной, непрерывных на отрезке.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Непрерывность функции нескольких переменных | Нескольких переменных

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 275; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. III. ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕРДЕЧНОЙ МЫШЦЫ.
  2. N Прозрачный матрикс со свойствами геля.
  3. N С возрастом в фибробластах прекращается синтез ГП, нарушаются поперечные микрофибриллярные связи и эластические волокна утрачивают свои свойства (упругость и эластичность).
  4. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ. РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ ОПЛАТЫ ТРУДА
  5. Атмосфера Земли и ее свойства. Влияние параметров атмосферы на движение подвижных объектов воздушного базирования.
  6. Бетоны и растворы 2.1 Бетоны и их физико–механические свойства
  7. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ АТОМОВ В МОЛЕКУЛАХ БИООРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИЕНИЙ. ЭЛЕКТРОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ЗАМЕСТИТЕЛЕЙ. КИСЛОТНЫЕ И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА БИООРГАНИЧЕСКИХ МОЛЕКУЛ
  8. Виды грунтов и их свойства
  9. Виды и свойства информации
  10. Виды и свойства ощущений
  11. Виды нормативов и норм соотношений для отдельных функций управления
  12. Виды функций государственного управления

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.