Производные и дифференциалы функций
Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина Dxz = f( x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.
Можно записать
.
Тогда
называется частной производнойфункции z = f(x, y) по х.
Обозначается: 
Аналогично определяется частная производная функции по у.

Геометрическим смысломчастной производной (допустим
) является тангенс угла наклона касательной, проведенной в точке N0(x0, y0, z0) к сечению поверхности плоскостью у = у0.
Пример. Найти частные производные функции
.
,
.
Пример. Найдем частные производные функции
:
.