Нескольких переменных

Производные и дифференциалы функций

Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение D х к переменной х. Тогда величина D _xz = f (x + D x, y) – f (x, y) называется частным приращением функции по х.

Можно записать

.

Тогда называется частной производной функции z = f(x, y) по х.

Обозначается:

Аналогично определяется частная производная функции по у.

Геометрическим смыслом частной производной (допустим ) является тангенс угла наклона касательной, проведенной в точке N₀(x₀, y₀, z₀) к сечению поверхности плоскостью у = у₀.

Пример. Найти частные производные функции .

, .

Пример. Найдем частные производные функции :

.

Дата добавления: 2014-01-03