Нескольких переменных

Производные и дифференциалы функций

Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина D_xz = f( x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.

Можно записать

.

Тогда называется частной производнойфункции z = f(x, y) по х.

Обозначается:

Аналогично определяется частная производная функции по у.

 

Геометрическим смысломчастной производной (допустим ) является тангенс угла наклона касательной, проведенной в точке N₀(x₀, y₀, z₀) к сечению поверхности плоскостью у = у₀.

 

Пример. Найти частные производные функции .

, .

Пример. Найдем частные производные функции :

.