Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Понятие неопределенного интеграла





Одной переменной

Тема 4.4. Интегральное исчисление функции

 

 

Для дифференцирования существует обратное действие – интегрирование: отыскание функции по известной производной.

Функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на отрезке [a;b], если во всех точках этого отрезка выполняется равенство: F′(x) = f(x).

Если функция F(x) является первообразной для функции f(x), то выражение F(x) + C называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается символом:

∫ f(x)dx.

При этом функцию f(x) называют подынтегральной функцией.

Нахождение всех первообразных для данной функции называется ее интегрированием. Если F(x) - какая-нибудь первообразная для функции f(x), то

 

ò f(x)dx = F(x) + C,

где С - произвольная постоянная.

 

Свойства неопределенного интеграла:

1) Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

(ò f(x)dx)′ = f(x)

2) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.

ò a∙f(x)dx=a∙ò f(x)dx (a=const)

3) Интеграл от суммы (или разности) двух функций равен сумме (или разности) интегралов от этих функций, т.е.

ò (f(x) ±g(x))dx = ò f(x)dx ± ò g(x)dx.

 

Таблица основных интегралов

 

1. , (n ≠ -1)

2.

3.

4.

5.

6. tg x + C

7. -ctg x+ C

8. tg x dx = -

9. ∫ ctg x dx =

10.

11.

12. arctg x +C

13. arctg

14.

15. arcsin x + C

16. arcsin

17.

18.

19.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 123; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.