Разложение функций в степенные ряды

Разложение функций в степенной ряд имеет большое значение для решения различных задач исследования функций, дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, вычисления пределов, вычисления приближенных значений функции.

Теорема Тейлора.

1) Пусть функция f(x) имеет в точке х = а и некоторой ее окрестности производные порядка до (n+ 1 ) включительно. (Т.е. и все предыдущие до порядка n функции и их производные непрерывны и дифференцируемы в этой окрестности).

2) Пусть х- любое значение из этой окрестности, но х ¹ а.

Тогда между точками х и а найдется такая точка e, что справедлива формула:

Это выражение называется формулой Тейлора, а выражение:

называется остаточным членом в форме Лагранжа.

Дата добавления: 2014-01-03