Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Представление полинома Жегалкина в каноническом виде.Представление булевой функции над базисом называется каноническим полиномом (многочленом) Жегалкина


Операция двоичного сложения. Многочлены Жегалкина

Алгебра называется алгеброй Жегалкина. Российский математик Жегалкин И.И. (1869-1947) предложил логическую связь, отраженную в таблице 15, называть суммой х и у и обозначать .

 

Таблица 15

х у

 

 

В алгебре высказываний сумма истинна тогда и только тогда, когда истинно только одно составляющее сложного высказывания.

Можно также провести аналогию между операцией сложения по mod 2 и операцией двоичного сложения. Действительно, 0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=(1)0, т.е. операция двоичного сложения в пределах последнего двоичного порядка имеет ту же последовательность символов, что и сумма по модулю два. Поэтому операция М2 имеет особое значение в схемах контроля и исправления ошибок. Если один из аргументов из-за неисправности в схеме исказится, то и значение функции изменится на противоположное.

Число полиномов Жегалкина от n переменных составляет , т.е. равно числу булевых функций от тех же переменных.

Теорема (Жегалкин И.И.) Всякая булева функция единственным образом представима в виде полинома Жегалкина.

Единственность понимается с точностью до порядка слагаемых в сумме и порядка сомножителей в конъюнкциях.

Представление полинома Жегалкина в каноническом виде выглядит следующим образом:

где - сложение по модулю два; знак (∙) обозначает конъюнкцию;

Канонический полином Жегалкина от двух переменных имеет вид:

от трех переменных:

Любой полином Жегалкина может быть приведен к каноническому виду.

 

Пример14. Привести многочлен Жегалкина к каноническому виду.

т.е.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Минимизация нормальных форм | К полиному Жегалкина

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 821; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.