Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

К полиному Жегалкина


Некоторые методы перехода от булевых функций

Указанная выше единственность представления булевой функции полиномом Жегалкина позволяет применять разнообразные методы построения соответствующих данной функции полиномиальных выражений, заботясь лишь о том, чтобы результирующий полином был приведенным, т.е. не содержал одинаковых сомножителей в конъюнкциях и одинаковых слагаемых. Ниже приводятся некоторые из них:

1. Метод, базирующийся на эквивалентном преобразовании формул заключается в следующем:

- представить функцию формулой над множеством связок и произвести эквивалентные преобразования, использую соотношения:

 

Здесь a, b, c обозначают как переменную, так и формулы.

Пример 15. Привести к полиному Жегалкина функцию

2. Достаточно часто используется метод неопределенных коэффициентов. Рассмотрим его на примере.

Пример 16. Пусть . Использую формулу полинома Жегалкина для двух переменных и придавая х, у возможные значения, выпишем систему уравнений для коэффициентов:

Следовательно, , т.е. мы получим тот же полином Жегалкина, что и в примере 15.

3. Переход от функции, представленной в виде СДНФ, к полиному Жегалкина.

При переходе от булевой функции, представленной в СДНФ, можно заменить знак на знак , а на , а затем привести полученное выражение к такому виду, чтобы в нем не было одинаковых сомножителей в конъюнкциях и одинаковых слагаемых.

Пример 17. Перейти от СДНФ булевой функции к полиному Жегалкина в каноническом виде.

1. Построим для таблицу истинности.

 

Таблица 16

х у

 

 

2. Найдем СДНФ:

3. Заменив на , на и знак на знак получим:

Проверим правильность построения полинома Жегалкина по таблице истинности

 

Таблица 17

 

х у ху

 

Т.к. итоговые столбцы таблиц 16 и 17 совпадают, то преобразование произведено верно.

Приведем полученный полином Жегалкина к каноническому виду:

Имеются и другие методы перехода от булевой функции к полиному Жегалкина.

Используя любой из методов перехода можно представить каждую булеву функцию полиномом Жегалкина.

Ниже приведено представление булевых функций от двух переменных полиномами Жегалкина.

 

 

В справедливости вышеприведенных соотношений следует убедиться самостоятельно, используя различные методы перехода от булевой функции к полиному Жегалкина, а затем произвести проверку путем построения таблицы истинности для левой и правой части формул.




РАЗДЕЛ 2. МНОЖЕСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Представление полинома Жегалкина в каноническом виде.Представление булевой функции над базисом называется каноническим полиномом (многочленом) Жегалкина | Основные понятия теории множеств. Понятие множества является одним из наиболее общих математических понятий

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1963; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.