Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Операции над множествами. Пересечение множеств A и B, обозначаемое AB, – это множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат обоим множествам A и B

Читайте также:
  1. Арифметические операции
  2. Б. Взаимозачётные операции
  3. Базовые операции Алгебры A
  4. В электроустановках напряжением до 1 кВ операции по установке и снятию заземлений разрешается выполнять одному работнику с группой III из числа оперативного персонала.
  5. Валютные операции
  6. Валютные операции резидентов и нерезидентов в РФ
  7. Виды и формы кооперации труда
  8. Вопрос 1. ОПЕРАЦИИ ПО КУПЛЕ-ПРОДАЖЕ ТОВАРОВ
  9. Вопрос 12. Активные операции коммерческих банков.
  10. Вопрос 13. Пассивные операции коммерческих банков.
  11. Вопрос 20. Функции и операции Сберегательного банка.
  12. Выводимость операции взятия разности

Пересечение множеств A и B, обозначаемое AB, – это множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат обоим множествам A и B.

и .

Например, если A={1,2,3} и B={2,3,4}, то AB={2,3}. В соответствии с определением, ABA и ABB, причем, AB является в определенном смысле наибольшим множеством, обладающим этими свойствами: если CA и CB, то CAB. Если С={x: x имеет рост выше 180 см} и D={x: x любит играть в шахматы}, тогда ={x: x имеет рост выше 180 см и любит играть в шахматы}.

Далее, AB=B тогда и только тогда, когда BA. Если множества A и B не имеют общих элементов, их пересечение пусто, AB=∅; в этом случае говорят, что множества A и B не пересекаются.

Пересечение множеств А и В называется также их произведением и обозначается .

Объединение множеств A и B, обозначаемое как AB, – это множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A и B. Это определение равносильно следующему: или . Например, если A={1,2,3} и B={2,3,4}, то AB={1,2,3,4}. В соответствии с определением AAB и BAB, причем AB является наименьшим множеством, обладающим этими свойствами: если AC и BC, то ABC.

Операции пересечения и объединения можно обобщить на случай произвольного индексированного семейства множеств.

Разностью множеств называется множество всех тех, и только тех элементов А, которые не содержатся в В. Или что то же самое:

и .

Например, , ,.

Симметрическая разность множеств А и В, обозначаемая , есть множество .

Например, если А={1,2,4,6,7}, В={2,3,4,5,6}, то А\В={1,7}, а ={1,3,5,7}.

Симметрическая разность состоит из тех элементов, которые принадлежат в точности одному из двух множеств А или В. Если А={x: x играет в теннис}, а В={x: x играет в гольф}, то А\В={x: x играет в теннис, но не играет в гольф}, ={x: x играет только в теннис или играет только в гольф}.

Симметрическая разность называется иначе кольцевой суммой . Из определения симметрической разности вытекает равенство, связывающее её с ранее введенными операциями: .

Например, если A={1,2,3} и B={2,3,4}, то A\B={1}. В соответствии с определением A\BA и (A\B) B=, причем A\B является в определенном смысле наибольшим множеством, обладающим этими свойствами: если CA и CB=, то C⊂A\B.

Дополнение множества А, обозначаемое , - это множество элементов универсума, которые не принадлежат А. Следовательно, и .

Если U- множество положительных чисел, а A={2,4,6,8,…}- множество всех положительных четных чисел, то ={1,3,5,7,…}- множество всех положительных нечетных чисел. Если А={x: x – любитель научной фантастики}, тогда ={x: x – не любит научную фантастику}.



Декартовым (прямым) произведением множеств А и В называется множество , состоящее из всех упорядоченных пар элементов, в которых первый элемент принадлежит А, а второй принадлежит В, т.е. .

Упорядоченная пара – это одно из исходных, неопределяемых понятий. Интуитивно это понятие определяется как совокупность, состоящая из двух элементов a и b, расположенных в определенном порядке. Две упорядоченные пары (a,b) и (c,d) называются равными, если a=c и b=d.

Если множество состоит из n элементов: А={a1, a2, …, an}, то элементы a1, a2, …, an называются компонентами или координатами n-ки. Упорядоченная n-ка называется также кортежем из элементов a1, a2, …, an.

Координаты точек на плоскости – это упорядоченная пара чисел, координаты точки в пространстве – упорядоченная тройка чисел, кортеж автомобилей при сопровождении официального лица или очередь их желающих посетить выставку - это также примеры упорядоченных наборов элементов.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные понятия теории множеств. Понятие множества является одним из наиболее общих математических понятий | Диаграммы Эйлера-Венна

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 813; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.