Законы теории множеств

Приведем основные тождества так называемой алгебры множеств (будем предполагать, что используемые в тождествах множества A, B, C являются подмножествами универсального множества U).

Коммутативность:

1) AÇB=BÇA; 1´) AB=BA.

Ассоциативность:

2) (AÇB) ÇC=AÇ(BÇC); 2´) (AB)C=A(BC).

Дистрибутивность:

3) (AB)ÇC=(AÇC)(BÇC); 3´) (AÇB)C=(AB)Ç(B∪C).

Идемпотентность:

4) AÇA=A; 4´) .

Законы поглощения:

5) AÇ(AB)=A; 5´)A(AÇB)=A.

Законы нуля и единицы:

6) AÇU=A; 6´) A=A.

7) AÇ=; 7´) AU=U;

8) ; 8´) U.

Инволютивность дополнения:

9)

Законы де Моргана:

10) ; 10´) AA=A.

Дата добавления: 2014-01-03