Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Высказываниями


Соотношение между множествами и составными

Существует тесная связь между множествами – с одной стороны, и высказываниями – с другой, а также между операциями над множествами, с одной стороны, и операциями образования составных высказываний – с другой.

Если рассматривается несколько высказываний, то сопоставить каждому из этих высказываний некоторое множество можно вполне логичным путем. Сначала мы образуем множество всех логических возможностей для рассматриваемых высказываний и назовем его универсальным множеством. Затем каждому высказыванию мы поставим в соответствие подмножество тех логических возможностей универсального множества, для которых это высказывание истинно.

Определение.Пусть X, Y, Z,... означают некоторые высказывания, и пусть U — их множество логических возможностей. Пусть А, В, С,... означа­ют подмножества U, для которых истинны соответственно высказывания X, Y, Z,.... Тогда А, В, С,... называются соответственно множествами ис­тинности высказываний X,Y,Z,....

Если X и Y — высказывания, то и также высказывания и, следовательно, они должны иметь множества истинности.

Чтобы найти множество истинности высказывания , заметим что это высказывание истинно, когда истинно X или истинно Y (или оба). Таким образом, высказыванию мы должны поставить в соответствие те логические возможности, которые лежат в А или в В (или в них обоих); иначе говоря, мы должны поставить в соответствие множество . С другой стороны, высказывание истинно, только когда истинно и X и Y, так что высказыванию мы должны поставить в соответствие множество .

Итак, существует тесная связь между логической операцией дизъюнкцией и операцией объединения множеств, а также между конъюнкций и пересечением, а также между логической операцией отрицания и операцией дополнения множества, т.е. множеством истинности для будет .

Множество истинности двух высказываний X и Y показаны на диаграмме Эйлера-Венна (рис. 4). Здесь отмечены различные логические возможности этих высказываний.

рис. 4

Связь между высказыванием и его множеством истинности создает возможность «перевода» любой задачи, относящейся к составным высказываниям, в задачу теории множеств.

Возможно также и обратное: если поставлена какая-то задача, касающаяся множеств, то универсальное множество можно себе представить как некоторое множество логических возможностей, подмножества которого являются множествами истинности некоторых высказываний.

Следовательно, задачу, относящуюся к множествам, можно также «перевести» на язык составных высказываний.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Законы теории множеств | Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1443; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.