Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Соотношение между высказываниями и соответствующими им множествами истинности


Мы рассмотрели такие множества истинности составных высказываний, которые образованы посредством связок V, Λ, Ø. Все остальные связки можно определить через эти три основные и тем самым вывести, какие множества истинности им соответствуют. Например, известно, что импликация Х ® Y эквивалента дизъюнкции . Поэтому множество истинности для Х ® Y будет тем же, что и множество истинности для , т. е. оно будет иметь вид .

На диаграмме Эйлера-Венна выделенная область показывает множество истинности этого высказывания (рис.5).

 

Рис. 5

 

Отметим, что незаштрихованная область на этой диаграмме показывает множество , представляющее собой множество истинности высказывания . Поэтому заштрихованная область будет множеством , которое является множеством истинности высказывания . Таким образом, мы установили, что высказывания , , эквивалентны. Вообще, два высказывания эквивалентны тогда и только тогда, когда они имеют одни и те же множества истинности.

Заметим, что диаграммы Эйлер – Венна помогают обнаруживать отношения между высказываниями.

Предположим теперь, что X – логически истинное высказывание. Что представляет собой его множество истинности? Поскольку высказывание X логически истинно тогда и только тогда, когда оно истинно в каждом логически возможном случае, множеством истинности для высказывания X должно быть универсальное множество U.

Подобным же образом, если высказывание X логически ложно, то оно ложно в каждом логически возможном случае, и поэтому его множеством истинности будет пустое множество .

Рассмотрим отношение следствия. Напомним, что из X следует Y тогда и только тогда, когда импликация логически истинна. Но высказывание тогда и только тогда логически истинно, когда его множество истинности совпадает с U, т.е. и . Но если пусто, то В включает в себя A. Отношение включения обозначается, как мы отмечали, и читается «A является подмножеством В». Таким образом, высказывание логически истинно тогда и только тогда, когда .

Каждому высказыванию соответствует его множество истинности, каждой логической связке соответствует операции над множеством. Каждому отношению между высказываниями соответствует отношение между множествами истинности. Множествами истинности высказываний

; ;и

служат соответственно:

; ; и .

Высказывание X логически истинно, если , и логически ложно, если . Высказывание X и Y эквивалентны тогда и только тогда, когда; из Х следует Y тогда и только тогда, когда .

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Высказываниями | Бинарные отношения

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 762; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.