1.
, если
.
2.
, если
, т.е. изменяется только направление вектора в пространстве. Годограф при этом находится на поверхности сферы, а касательная к сфере перпендикулярна ее радиусу.
3.
.
4.
,
где l - скалярный коэффициент.
5.
.
6.
.
Пусть вектор

задан в неподвижной прямоугольной системе координат, (рис.5.2).
Тогда
, (5.2)
где
- проекции вектора
на координатные оси, а
- орты этих осей.
Так как
- постоянные векторы
. (5.3)
С другой стороны, вектор
можно также записать через его проекции
. (5.4)
Сравнивая формулы (5.3) и (5.4), получим:
,
,
. (5.5)
Таким образом, доказали:
Проекция производной вектора на неподвижное направление равна производной от проекции вектора на соответствующее направление.
Перейдем к изучению кинематики точки.