Свойства производной вектора по скалярному аргументу

1. , если .

2. , если , т.е. изменяется только направление вектора в пространстве. Годограф при этом находится на поверхности сферы, а касательная к сфере перпендикулярна ее радиусу.

3. .

4. ,

где l - скалярный коэффициент.

5. .

6. .

Пусть вектор задан в неподвижной прямоугольной системе координат, (рис.5.2).

 

Тогда

, (5.2)

где - проекции вектора на координатные оси, а - орты этих осей.

Так как - постоянные векторы

. (5.3)

С другой стороны, вектор можно также записать через его проекции

. (5.4)

Сравнивая формулы (5.3) и (5.4), получим:

, , . (5.5)

Таким образом, доказали:

Проекция производной вектора на неподвижное направление равна производной от проекции вектора на соответствующее направление.

Перейдем к изучению кинематики точки.