Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Распределение скоростей и ускорений в теле при вращательном движении

Выберем в теле произвольную точку М. Обозначим ее начальное положение М0. Проведем через нее и ось вращения неподвижную плоскость отсчета По. Свяжем также точку М с подвижной плоскостью П. Если закон вращательного движения задан , то положение точки М в момент времени t будет определяться углом . Траекторией точки М будет окружность, лежащая в плоскости перпендикулярной оси вращения. На рис. 7.1 изображено это сечение.

 

 

Пусть задано положительное направление отсчета угла против хода часовой стрелки в сторону движения. П0, П – прямые пересечения соответствующие плоскостей с плоскостью сечения. Тогда зависимость дуги от угла запишется для движения точки М следующим образом

, (7.5)

где - радиус окружности, по которой движется точка.

Так как задано, то таким образом движения точки М будет задано естественным способом. При этом проекция вектора скорости точки на касательную равна

. (7.6)

Направление вектора скорости точки определяется направлением вращения тела:

. (7.7)

Таким образом, величина скорости равна:

. (7.8)

Скорости точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси пропорциональны их кратчайшим расстояниям до этой оси. Скорости точек тела направлены по касательным к траекториям и, следовательно, перпендикулярны радиусам вращения.

Определим ускорение произвольной точки М при естественном способе задания ее движения (7.5). Раскладывая ускорение точки на касательную и нормальную составляющие , получим

,

.

Величина полного ускорения равна .

Таким образом, ускорение произвольной точки тела при вращательном движении вокруг неподвижной оси определяется по формулам:

, , . (7.9)

Как видно из формул (7.9) касательное, нормальное и полное ускорения точек, как и скорости, распределены по линейному закону. Они линейно зависят от расстояний до оси вращения. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу окружности к оси вращения (рис.7.2).

 

Направление вектора касательного ускорения зависит от знака алгебраического углового ускорения. Если знаки и совпадают, т.е. , то направления векторов и совпадают, если , то векторы и направлены противоположно друг другу.



Обозначим угол α между полным ускорением и радиусом вращения. Имеем

, (7.10)

т.е. угол α для всех точек тела один и тот же и от расстояния до оси вращения не зависит. Откладывать его следует от вектора ускорения к радиусу вращения в направлении дуговой стрелки углового ускорения, независимо от направления вращения тела.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Частные случаи. - условие равномерного вращения | Векторы угловой скорости и углового ускорения

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1521; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.024 сек.