Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя


Правило Лопиталя.

Лекция 5. Применение дифференциального исчисления.

Будем говорить, что отношение двух функций при есть неопределенность вида , если . Раскрыть эту неопределенность – значит вычислить предел , если он существует, или установить, что он не существует.

 

Теорема Лопиталя (Франсуа Лопиталь (1661-1704) – французский математик).

Пусть функции f(x) и g(x) определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки , за исключением, быть может, самой точки . Пусть, кроме того, и в указанной окрестности точки . Тогда, существует предел отношения производных (конечный или бесконечный), то существует и предел , причем справедлива формула

=.

Замечание 1. Если производные удовлетворяют тем же требованиям, что и сами функции, то правило Лопиталя можно применять повторно. При этом получается ==.

Замечание 2.Теорема остается верной и в случае, когда

.

Примеры.

1) ====;

2)=====;

3) ====1.

Будем говорить, что отношение двух функций при есть неопределенность вида , если . Для этой неопределенности справедливо утверждение аналогичное теореме Лопиталя, если заменить условие на условие,

то теорема остается справедливой.

 

Примеры. 1) ==== 0.

2)====

=.

Неопределенности вида и можно свести к неопределенностям .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Геометрический смысл дифференциала | Примеры

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 371; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Виды дисперсий и правило их сложения
  2. Виды дисперсий и правило их сложения
  3. Виды неопределенностей и их раскрытие
  4. Второе правило исследования на экстремум
  5. Вычисление пределов при помощи правила Лопиталя
  6. Как правило, иерархические структуры типа «дерево».
  7. Конституционно-правовые отношения, как правило, возникают, изменяются или прекращаются под действием не одного, а нескольких юридических фактов, образующих фактический состав.
  8. Коэффициент растекания по Гаркинсу. Условие растекания и смачивания. Эффект Марангони. Правило Антонова
  9. Круг дел. Общее правило их рассмотрения
  10. Многие легочные заболевания на поздних стадиях имеют, как правило, одновременно обструктивный и рестриктивный компоненты.
  11. Общее правило безопасного поведения во время чрезвычайной ситуации
  12. Обычаи – правило поведения, сложившееся исторически на протяжении жизни нескольких поколений, ставшее всеобщим в результате многократного повторения.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.