Оценка остаточного члена для произвольной функции

Оценим для произвольной функции остаточный член в формуле Макларена, взятый в форме Лагранжа.

.

Остаточный член в форме Лагранжа .

Предположим, что рассматриваемая нами функция f(x) обладает следующим свойством: существует такое вещественное число М, что для всех номеров n и для всех значений аргумента х из рассматриваемой окрестности точки х = 0 справедливо неравенство .

Такую функцию будем называть функцией, совокупность всех производных которой ограничена в окрестности точки х = 0.

Их неравенства вытекает, что , и поэтому из формулы остаточного члена следует, что .

Итак, мы получаем следующую универсальную оценку остаточного члена для функции, совокупность всех произвольных которой ограничена числом М в окрестности точки х = 0:

.

Дата добавления: 2014-01-03