Дифференциал ds длины дуги s плоской линии, заданной уравнением y = f(x), выражается формулой
.
Если линия задана уравнением
, то
.
В случае параметрического задания линии уравнениями 
.
Если линия задана в полярной системе координат уравнением 
.
Задача 4. Найти дифференциал длины дуги циклоиды, заданной уравнениями:
.
Решение. Имеем:
. Тогда
.
Определение 1. Кривизной К любой плоской линии в точке М называется предел модуля отношения угла между положительными направлениями касательных в точках М и N линии (угла смежности) к длине дуги
, когда
, т.е. по определению
, 
где a - угол наклона
касательной в точке
М к оси Ох.
Определение 2. Радиусом кривизныназывается величина R, обратная кривизне Клини, т.е.
. Например, для окружности
, где R – радиус окружности; для прямой К = 0. Для произвольной линии кривизна не является величиной постоянной.
Если линия задана уравнением y = f(x), то кривизна в любой ее точке вычисляется по формуле
.
В случае параметрического задания линии уравнениями
для вычисления кривизны применяется формула
, где производные берутся по переменной t.
Если линия задана в полярной системе координат уравнением
, то
.
Задача 5. Найти кривизну и радиус кривизны линии
в точке М(1; 1).
Вычислим значения первой и второй производных данной функции в точке М:
. Тогда 