Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифференциал длины дуги и кривизна плоской линии





 

Дифференциал ds длины дуги s плоской линии, заданной уравнением y = f(x), выражается формулой

.

Если линия задана уравнением , то .

В случае параметрического задания линии уравнениями

.

Если линия задана в полярной системе координат уравнением

.

Задача 4. Найти дифференциал длины дуги циклоиды, заданной уравнениями: .

Решение. Имеем: . Тогда

.


Определение 1. Кривизной К любой плоской линии в точке М называется предел модуля отношения угла между положительными направлениями касательных в точках М и N линии (угла смежности) к длине дуги , когда , т.е. по определению

 

,

где a - угол наклона

касательной в точке

М к оси Ох.

 

 

Определение 2. Радиусом кривизныназывается величина R, обратная кривизне Клини, т.е. . Например, для окружности , где R – радиус окружности; для прямой К = 0. Для произвольной линии кривизна не является величиной постоянной.

Если линия задана уравнением y = f(x), то кривизна в любой ее точке вычисляется по формуле

.

В случае параметрического задания линии уравнениями для вычисления кривизны применяется формула

, где производные берутся по переменной t.

Если линия задана в полярной системе координат уравнением , то

.

Задача 5. Найти кривизну и радиус кривизны линии в точке М(1; 1).

Вычислим значения первой и второй производных данной функции в точке М: . Тогда

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 451; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.