Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тензоры напряжений и деформаций


Основные законы МСС

- Законы сохранения, 2-й закон термодинамики, уравнения Максвелла

- Определяющие соотношения: закон Фика, реологические соотношения (т.е. соотношения между деформацией и напряжением).

 

В двумерных и трехмерных задачах деформации и напряжения в сплошной среде описываются тензорами.

Тензор напряжений sij - сила, действующая в направлении j на единичную площадку, перпендикулярную оси i.

Тензор напряжений – симметричный.

=

 

Пусть ui является проекцией на ось i перемещения материальной точки с исходным координатным вектором x:

ui =x’i -xi.

 

Тензор деформаций определяется следующим образом:

 

uij = ½ (∂ui/∂xj + ∂uj/∂xi + ∂uk/∂xi ∂uk/∂xj )

 

Расстояние между бесконечно близкими точками dl изменяется:

dl'2 = dl2 + 2uikdxidxk

Тензор деформаций uij является симметричным: uij = uji.

Значения его компонент зависят от системы отсчета. Но есть комбинации компонент – инварианты тензора, которые не зависят от системы отсчета.

Первый инвариант тензора деформации I1 = относительное изменение объема dV/V.

I1 = ∑ uii

Здесь, как обычно при обращении с тензорами, предполагается суммирование по повторяющемуся индексу.

Реологические определяющие соотношения – это соотношения между компонентами uij и их производными и sij и их производными.

 

Для многих сред в реологических соотношениях присутствует

тензор скоростей деформаций

eij = ∂uij/∂t

 


 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ОРГАНИЗАЦИОННО-ПРАВОВЫЕ ФОРМЫ И ОСОБЕННОСТИ СПОСОБА ДЕЙСТВИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ | Уравнения движения

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 323; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.