Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Предел функции в точке. Геометрический смысл


 

Постараемся сформулировать и осмыслить понятие предела и предельного перехода.

О. 1.1 Число называется пределом функции в точке , если для любого наперед заданного сколь угодно малого найдется такая проколотая - окрестность точки, что для всех выполняется неравенство .

.

Итак, что мы скажем о множестве точек ? ? попадает в -окрестность точки аналогично .

Обратим внимание на то, что рассматривается проколотая окрестность , т.к. функция в точке может иметь предел, но может быть в ней не определена. Например: рассмотрим последовательность дробей . Очевидно, что эта последовательность стремится нулю, но сам ноль она не содержит.

В литературе можно встретить определение предела, сформулированное несколько иначе.

О.1.2 Число называется пределом функции , в точке ,

если для любого существует такое, что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство: .

или .

Пусть - непрерывная кривая (простой случай). Рассмотрим геометрический смысл предела.

Величина - задана. Построим - окрестность точки . Чуть-чуть вниз и вверх отложим .(Но мы возьмем ощутимые размеры).

 
 

 


Находим - опустив перпендикуляры на . Отрезки справа и слева могут быть разными. Какой взять? Если взять больший, то выйдет за пределы - окрестности. Выберем меньший отрезок.

.

Геометрический смысл: если - предел функции в точке , то какую ли бы маленькую -окрестность мы не взяли, все точки кривой (посмотрите на чертеж) с абсциссами из попадут в эту окрестность, (за исключением может быть самой точки ).

.

Пример:

. Докажем, что при , .

Зададим . Найдем такое, чтобы

.

Отсюда .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Общие сведения о методах и испытаниях ЛС на токсичность, стерильность и микробиологическую чистоту | Свойства функций, имеющих конечный предел в точке

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1311; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.