Свойства функций, имеющих конечный предел в точке

Теорема единственности предела

Т.2.1. Если функция в точке имеет предел, то он единственный.

(ограниченность, сохранение знака)

Рассмотрим два свойства функции: о сохранении знака и об ограниченности.

Т.3.1 Если функция имеет конечный предел в некоторой точке, то существует такая - окрестность этой точки, в которой функция будет принимать значения того же знака, что и предел:

.

О.3.1 Функция называется ограниченной на , если существует положительное число , что для всех значений аргумента из этого промежутка выполняется неравенство .

Т.3.2 Если функция имеет конечный предел в , то существует некоторая - окрестность в которой она ограничена (кроме самой может

быть).

Т.3.3 Если функция имеет конечный предел, в некоторой

отличный от нуля, то функция ограничена.

Дата добавления: 2014-01-03