Двоичная арифметика

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Присложении двоичных чисел в каждом разряде сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряд, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и переноса единицы в следующий.

Таблица двоичного сложения	Таблица двоичного вычитания	Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1	0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1

Пример. Выполнить с ложение двоичных чисел:

a) Х=1101, Y=101; единицы переноса

_{1 1}

+

X= 1101

Y= 101

X +Y= 10010 Результат 1101 + 101 = 10010.

б) Х=1101, Y=101; Z=111;

₁ единицы переноса

_{1 1 1}

+ +

X= 1101

Y= 101

Z= 111

X +Y+Z= 11001 Результат 1101 + 101 + 111 = 11001.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум данного разряда.

Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.

^_

X= 10010

Y= 101

X +Y= 01101 Результат 10010 - 101 = 01101.

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Пример: 1001*101=?

*101

1001.

Результат 1001*101=101101.

Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример. 110001,1:10,01=?

^__

110001,1. 1001.

1001 101,1

^__

1101

1001

^__

1001 Результат 1100,011:10,01=101,1

1001

Восьмеричная система счисления

Используется восемь цифр: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная система для записи информации в сокращенном виде.

Для перевода восьмеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда, триада (Табл. 1).

Для перевода восьмеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом, триадой (см. Табл. 1), при этом отбрасываются ненужные нули в старших и младших разрядах.

Дата добавления: 2014-01-03