Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод Гаусса. Метод Гаусса основан на теореме: если к некоторому уравнению системы прибавить другое уравнение этой системы





Метод Гаусса основан на теореме: если к некоторому уравнению системы прибавить другое уравнение этой системы, умноженное на любое действительное число, или умножить любое уравнение системы на отличное от нуля действительное число, то полученная система будет эквивалентна исходной.

Метод Гаусса называют также методом последовательного исключения неизвестных, осуществляя его за несколько итераций. На каждой итерации выбирается разрешающее уравнение и базисное неизвестное. В качестве разрешающего уравнения можно взять любое уравнение системы, которое ранее не было выбрано разрешающим и не все коэффициенты которого равны нулю. За базисное неизвестное выбирают неизвестное, коэффициент при котором в разрешающем уравнении, называемый разрешающим коэффициентом, не равен нулю.

Алгоритм метода следующий:

1.Выбирают разрешающее уравнение и базисное неизвестное.

2.Делят обе части разрешающего уравнения на разрешающий коэффициент и исключают базисное неизвестное из всех уравнений системы, кроме разрешающего. Отбрасывают, если они появились, уравнения, все коэффициенты и свободный член в котором равны нулю. Если получилось уравнение, в котором коэффициенты нулевые, а свободный член не нуль, то система несовместна, конец. Если таких уравнений нет, то шаг 1. Если все уравнения были использованы в качестве разрешающих, то шаг 3.

3.Если нет, то шаг 1.

4.Базисные неизвестные оставляют слева, а небазисные (назовем их свободными, так как они могут принимать любые значения) переносят вправо. Тем самым получено общее решение системы. Конец.

Пример 4: Методом Гаусса решить систему .

Решение:

Ко второй строке прибавим первую, умноженную на , а к третьей – первую, умноженную на . Получим:

Ко второй строке прибавим третью, умноженную на .

К третьей строке прибавим вторую, умноженную на .

.

Этой матрице соответствует система:

.

Ответ:

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 151; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.