Приращение аргумента и функции

Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции. Эквивалентные б.м. и основные теоремы о них. Вычисление пределов

Предел функции. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Бесконечно большая функция. Бесконечно малые функции. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Вычисление предела функции.

Лекция 3.

Возьмём в области определения функции y = f (x) произвольно два значения аргумента, первое будем называть начальным (для точки М), второе - изменённым (для точки М ₁).

Начальное значение х считается постоянным в ходе всего рассуждения, а точка А (рис.2), соответствующая ему на оси Ох, - неподвижной. Изменённое значение аргумента принято обозначать , ему на рис. 2. соответствует точка Р.

рис.2 рис.3

▼выражает ту величину, на которую изменяется аргумент при переходе от первого значения аргумента ко второму, и называется приращением аргумента. ▲

равняется разности между вторым и первым значениями аргумента.

Значениям х и аргумента соответствуют определённые значения функции: начальное у и изменённое .

▼есть величина, на которую изменяется значение функции у при изменении аргумента на величину , и называется приращением функции. ▲

равняется разности между вторым и первым значениями функции.

Построим точки М (х;у) и графика функции y = f (x) (рис.3). .

Геометрически приращение функции есть разность ординат точек графика функции, соответствующих изменённому и начальному значениям аргумента.

Приращение функции может быть как положительным, так и отрицательным. При положительном отрезок NN ₁=на оси ординат (рис.2) расположен выше неподвижной точки N, при отрицательном - ниже её (рис.3).

aДля того, что бы найти выражение приращения функции y = f (x), обусловленное изменением значения аргумента х на величину следует найти:

1. начальное значение функции есть: y = f (x);

2. изменённое значение её равно: ;

3. приращение функции: .

Задание. Найти приращение функции . Соответствующее произвольному приращению аргумента х.

Дата добавления: 2014-01-03