Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Приращение аргумента и функции


Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции. Эквивалентные б.м. и основные теоремы о них. Вычисление пределов

Предел функции. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Бесконечно большая функция. Бесконечно малые функции. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Вычисление предела функции.

Лекция 3.

Возьмём в области определения функции y=f(x) произвольно два значения аргумента, первое будем называть начальным (для точки М), второе - изменённым (для точки М1).

Начальное значение х считается постоянным в ходе всего рассуждения, а точка А (рис.2), соответствующая ему на оси Ох, - неподвижной. Изменённое значение аргумента принято обозначать , ему на рис. 2. соответствует точка Р.

рис.2 рис.3

выражает ту величину, на которую изменяется аргумент при переходе от первого значения аргумента ко второму, и называется приращением аргумента. ▲

равняется разности между вторым и первым значениями аргумента.

Значениям х и аргумента соответствуют определённые значения функции: начальное у и изменённое .

есть величина, на которую изменяется значение функции у при изменении аргумента на величину , и называется приращением функции. ▲

равняется разности между вторым и первым значениями функции.

Построим точки М(х;у) и графика функции y=f(x) (рис.3). .

Геометрически приращение функции есть разность ординат точек графика функции, соответствующих изменённому и начальному значениям аргумента.

Приращение функции может быть как положительным, так и отрицательным. При положительном отрезок NN1=на оси ординат (рис.2) расположен выше неподвижной точки N, при отрицательном - ниже её (рис.3).

aДля того, что бы найти выражение приращения функции y=f(x), обусловленное изменением значения аргумента х на величину следует найти:

 

1. начальное значение функции есть: y=f(x);

2. изменённое значение её равно: ;

3. приращение функции: .

Задание. Найти приращение функции . Соответствующее произвольному приращению аргумента х.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Значение грибов в биосфере и народном хозяйстве | Предел функции в точке. Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, кроме быть может, самой точки х0

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 564; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.