Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Предел функции в точке. Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, кроме быть может, самой точки х0





Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, кроме быть может, самой точки х0.

Определение 1на языке последовательностей», или по Гейне.)

1.Число А называется пределом функции y=f(x) в точке х0 (или при ), если для любой последовательности допустимых значений аргумента xn, (), сходящейся к х0 (т.е. ), последовательность соответствующих значений функции f(xn), сходится к числу А (т.е. ).▲

В этом случае пишут или при .

aГеометрический смысл предела функции: означает, что для всех точек х, достаточно близких к точке х0 , соответствующие значения функции как угодно мало отличаются от числа А.

Определение 2(на «языке ε-δ», или по Коши»

2.Число А называется пределом функции y=f(x) в точке х0 (или при ), если для любого положительно ε найдётся такое положительное число δ, что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .▲

Записывают .

aГеометрический смысл предела функции: , если для любой ε-окрестности точки А найдётся такая δ-окрестность точки х0, что для всех из этой δ-окрестности соответствующие значения функции f(x) лежат в ε-окрестности точки А.

Иными словами, точки графика функции y=f(x) лежат внутри полосы шириной 2ε, ограниченной прямыми у=А+ε, у=А–ε. Очевидно, что величина δ зависит от выбора ε, поэтому пишут δ=δ(ε).





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 525; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.