Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Односторонние пределы





В определении предела функции считается, что х стремится к х0 любым способом: оставаясь меньшим, чем х0 (слева от х0), большим, чем х0 (справа от х0), или колеблясь около точки х0.

Бывают случаи, когда способ приближения аргумента х к х0 существенно влияет на значение предела функции. Поэтому вводят понятия односторонних пределов.

▼Число А1 называется пределом функции y=f(x) слева в точке х0, если для любого ε>0 существует число δ=δ(ε)>0 такое, что при выполняется неравенство

. (19)▲

Предел слева записывают так: или коротко: f(x0-0)=A1 (обозначения Дирихле).

Аналогично определяется предел справа. Коротко предел справа обозначают или f(x0+0)=A2.

▼Пределы функции слева и справа называются односторонними пределами. ▲

Очевидно, если существует , то существуют оба односторонних предела f(x0-0) и f(x0+0) и они равны, т.е А=А12. Справедливо и обратное утверждение. Если же , то не существует.

4. Предел функции при

Пусть функция y=f(x) определена в промежутке ).

▼Число А называется пределом функции f(x) при ,если для любого положительного числа ε существует такое число M=M(ε)>0, что при всех х, удовлетворяющих неравенству |x|>M выполняется неравенство

|f(x)-A|<ε. (20)▲

Если , то пишут ;

Если , то пишут .

aГеометрический смысл этого определения таков: для любого положительного ε существует такое положительное М, что при или соответствующие значения функции совпадают в ε-окрестность точки А, т.е. точки графика лежат в полосе шириной 2 ε, ограниченной прямыми у=А+ε и у=А-ε.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 182; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.