Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычисление предела


Для того чтобы найти

1. вычисляем f(х0), если данное выражение имеет смысл, то предел равен этому выражению.

  • при нахождении пределов применяют соотношения:

; (k=const); ;

; .

;

 

(28)

Далеко не всякая подстановка предельного значения в функцию вместо независимой переменной может сразу привести к нахождению предела. Случаи, в которых подстановка предельного значения в функцию не даёт значения предела, называют неопределённостями; к ним относятся неопределённости видов:

;; ; ; ; ; и др.

2. Если в результате вычислений получилась одна из неопределённостей, то следует применить соответствующие правила для раскрытия данной неопределённости.

Неопределённость вида

  • Для того чтобы разрешить неопределённость вида , до вычисления предела средствами алгебры в числителе и знаменателе выделяем множитель и сокращаем на него, т.к. .
  • Чтобы раскрыть неопределённость , в которой числитель или знаменатель содержит иррациональность, следует соответствующим образом избавиться от иррациональности.

Неопределённость вида

  • Числитель и знаменатель, сложные степенные функции: необходимо вынести за скобку в числителе и знаменателе дроби неизвестное с наибольшим показателем степени среди всех слагаемых дроби; после сокращения дроби неопределённость устраняется.
  • Предел рационального выражения вида

при будем рассматривать как предел частного двух многочленов, который равен:

1) 0, если степень числителя n меньше степени знаменателя m, т.е. n<m;

2) отношению коэффициентов при старших членах, если степени числителя n и знаменателя m равны, т.е. n=m;

3) , если степень числителя n больше степени знаменателя m, т.е.n>m.

  • Числитель и знаменатель, сложные показательные функции: за скобку вынести наиболее быстро возрастающее слагаемое среди всех слагаемых дроби; после сокращения дроби неопределённость устраняется.

Неопределённости и

  • Неопределённости и раскрываются путём преобразования и сведения их к неопределённости или .

Задание. Найти предел: 1) ;

2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) .

 


 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Признаки существования пределов | Второй замечательный предел. Первый замечательный предел

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 150; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.