КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вопрос 2. Основное уравнение гидростатики
Основное уравнение гидростатики получают из дифференциальных уравнений равновесия жидкости. Рассмотрим равновесие жидкости, находящейся в относительном покое. В этом случае на нее действуют массовые силы — силы тяжести и инерции — и поверхностные — сила гидростатического давления. Выделим из всего объема жидкости элементарный бесконечно малый параллелепипед объемом dV. Ребра параллелепипеда dx, dy, dz расположены параллельно осям х, у, z, как показано на рис. 3.1.Средняя сила гидростатического давления, действующая на каждую грань со стороны окружающей жидкости, равна произведению гидростатического давления на площадь грани параллелепипеда. Согласно рис. 3.1. р=f{x, у, z). Определим вид этой функциональной зависимости. Для этого составим суммы проекций на оси х, у, z всех сил, действующих на элементарный параллелепипед. Обозначим проекции на оси х, у, z всех массовых сил, отнесенных к единице массы, через X, Y, Z. Проекция объемных сил, например, на ось х будет равна dQ = Xdm, где масса жидкости dm = ρdxdydz, или dQ = Xρdxdydz. Согласно основному закону статики сумма проекций всех сил, действующих на жидкость, в случае покоя равна нулю. Рис 1. К выводу дифференциальных уравнений равновесия Эйлера для гидростатики Систематизируем полученные уравнения:
Эта система дифференциальных уравнений, полученная Л. Эйлером, описывает условия равновесия элементарного параллелепипеда жидкости. Умножим каждое из уравнений (3.2.) соответственно на dx, dy и dz и сложим полученную систему уравнений:
Поскольку гидростатическое давление является функцией только координат, левая часть уравнения представляет собой полный дифференциал давления
Правая часть равнения также представляет собой полный дифференциал некоей силовой функции, так как плотность постоянна. В случае абсолютного покоя жидкости отсутствуют инерционные силы и сила тяжести будет направлена вертикально вниз, т.е. Ζ = - g; X=0; Y=0. Тогда
dp=-ρgdz. (3.4.)
Разделив правую и левую части этого уравнения на ρg, представим уравнение (3.4.) в виде
Для двух частиц жидкости m0 и m1, находящихся на высотах z1 от произвольно выбранной плоскости отсчета, уравнение (3.5.) можно записать в следующем виде:
Последнее выражение называется законом Паскаля, который гласит, что давление в любой точке несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам объема жидкости. Уравнение (3.5) и вытекающие из него уравнения (3.6) и (3.7) являются основными уравнениями гидростатики. В уравнении (3.6) величина p/(pg) называется статическим или пьезометрическим напором, a z — нивелирной высотой. Обе эти величины выражаются в единицах длины (м). Основной закон гидростатики можно сформулировать так: для каждой точки жидкости, находящейся в покое, сумма нивелирной высоты и статического напора — величина постоянная.
Статический напор характеризует удельную потенциальную энергию давления в данной точке, а нивелирная высота — удельную потенциальную энергию положения данной точки над плоскостью сравнения, т. е. энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости . Таким образом, основное уравнение гидростатики (3.5) является частным случаем закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках жидкости, находящейся в покое, — величина постоянная. Из уравнения (3.3) легко получить уравнение поверхности уровня или поверхности равного давления. Такой поверхностью называют в гидравлике поверхность, все точки которой испытывают одинаковое давление, т. е. dp = 0 и Xdx + Ydy + Zdz = 0. Для случая абсолютного покоя последнее уравнение примет вид
-gdz=0 или dz=0 z=const.
Таким образом, при абсолютном покое поверхность уровня представляет собой горизонтальную поверхность.
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 2090; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |