Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ВОПРОС 2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ


Основное уравнение гидростатики получают из дифференци­альных уравнений равновесия жидкости. Рассмотрим равновесие жидкости, находящейся в относительном покое. В этом случае на нее действуют массовые силы — силы тяжести и инерции — и по­верхностные — сила гидростатического давления. Выделим из всего объема жидкости элементарный бесконечно малый паралле­лепипед объемом dV.

 
 

Ребра параллелепипеда dx, dy, dz расположены параллельно осям х, у, z, как показано на рис. 3.1.Средняя сила гидростатичес­кого давления, действующая на каждую грань со стороны окружа­ющей жидкости, равна произведению гидростатического давления на площадь грани параллелепипеда. Согласно рис. 3.1.р=f{x, у, z). Определим вид этой функциональной зависимости. Для этого со­ставим суммы проекций на оси х, у, z всех сил, действующих на элементарный параллелепипед. Обозначим проекции на оси х, у, z всех массовых сил, отнесенных к единице массы, через X, Y, Z. Проекция объемных сил, например, на ось х будет равна dQ = Xdm, где масса жидкости dm = ρdxdydz, или dQ = Xρdxdydz. Согласно основному закону статики сумма проекций всех сил, действующих на жидкость, в случае покоя равна нулю.

Рис 1. К выводу дифференциальных уравнений равновесия Эйлера для гидростатики

Систематизируем полученные уравнения:

 

 

Эта система дифференциальных уравнений, полученная Л. Эйлером, описывает условия равновесия элементарного параллелепипеда жидкости. Умножим каждое из уравнений (3.2.) соответственно на dx, dy и dz и сложим полученную систему уравнений:

 

 

 

Поскольку гидростатическое давление является функцией только координат, левая часть уравнения представляет собой полный дифференциал давления

 

 

 

Правая часть равнения также представляет собой полный дифференциал некоей силовой функции, так как плотность постоянна.

В случае абсолютного покоя жидкости отсутствуют инерционные силы и сила тяжести будет направлена вертикально вниз, т.е. Ζ = - g; X=0; Y=0. Тогда

 

dp=-ρgdz. (3.4.)

 

Разделив правую и левую части этого уравнения на ρg, представим уравнение (3.4.) в виде

 

 

Для двух частиц жидкости m0 и m1, находящихся на высотах z1 от произвольно выбранной плоскости отсчета, уравнение (3.5.) можно записать в следующем виде:

 

Последнее выражение называется законом Паскаля, который гласит, что давление в любой точке несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам объема жидкости.

Уравнение (3.5) и вытекающие из него уравнения (3.6) и (3.7) яв­ляются основными уравнениями гидростатики.



В уравнении (3.6) величина p/(pg) называется статическим или пьезо­метрическим напором, a z — ниве­лирной высотой. Обе эти величи­ны выражаются в единицах длины (м). Основной закон гидростатики можно сформулировать так: для каждой точки жидкости, находя­щейся в покое, сумма нивелирной вы­соты и статического напора — ве­личина постоянная.

Статический напор характеризует удельную потенциальную энергию давления в данной точке, а нивелирная высота — удель­ную потенциальную энергию положения данной точки над плос­костью сравнения, т. е. энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости .

Таким образом, основное уравнение гидростатики (3.5) являет­ся частным случаем закона сохранения энергии: удельная потенци­альная энергия во всех точках жидкости, находящейся в покое, — ве­личина постоянная.

Из уравнения (3.3) легко получить уравнение поверхности уровня или поверхности равного давления. Такой поверхностью называют в гидравлике поверхность, все точки которой испытыва­ют одинаковое давление, т. е. dp = 0 и Xdx + Ydy + Zdz = 0.

Для случая абсолютного покоя последнее уравнение примет вид

 

-gdz=0

или

dz=0

z=const.

 

Таким образом, при абсолютном покое поверхность уровня представляет собой горизонтальную поверхность.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Общие положения. 1. Г.Д. Кавецкий, В.П. Касьяненко «Процессы и аппараты пищевой технологии».- М., КолосС, 2008.-591 с.: ил | ВОПРОС 3. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1470; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.