Доказательство
Дано:
(2)
и
.
Доказать:
.
(3)
Аналогично:
(4)
Пусть
, тогда
будут выполняться неравенства (3) и (4).
По условию
, следовательно
.
Т.е.
и по определению предела
.
Геометрическая интерпретация теоремы
Возьмем произвольную
окрестность точки А. По условию существует такая проколотая
-окрестность точки
, что все значения функций
и
попадут в
окрестность точки А. Тогда в силу неравенства (2) значения функции
также попадут в
окрестность точки А.