Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Второй замечательный предел. Числовая последовательность и ее предел


Рассмотрим функцию, областью определения которой является множество натуральных чисел. Такая функция называется функцией натурального аргумента или последовательностью. Значения этой функции называются членами последовательности.

О.3.1. Числовой последовательностью называется функция натурального аргумента .

Т.е. это функция, заданная на множестве натуральных чисел.

Члены числовой последовательности обычно располагаются в порядке возрастания аргумента

Кратко числовая последовательность обозначается следующим образом: .

Пример. Дана числовая последовательность .

Найти четыре первых членов последовательности.

Получим:

.

Введем понятие предела последовательности.

О.3.2. Число называется пределом последовательности , если для любого , найдется такое натуральное число , что для всех членов последовательности, номер которых , выполняется неравенство .

Определение предела последовательности аналогично определению предела функции при .

Для функции условие выполняется для всех действительных значений , а для последовательности неравенство выполняется при всех натуральных числах .

Геометрический смысл. Неравенство равносильно неравенствам .

Изобразим члены последовательности точками плоскости с координатами .

Геометрический смысл предела: если последовательность имеет предел , то каково бы ни было , найдется такое , что все точки, изображающие члены последовательности с номерами (на рисунке ) попадут в полосу, ограниченную прямыми .

Все теоремы о пределах функции справедливы и для последовательности.

О.3.4. Последовательность называется возрастающей, если с увеличением её члены увеличиваются, т.е.

.

Если с увеличением члены последовательности убывают, т.е.

, то последовательность называется убывающей.

О.3.5. Последовательность называется ограниченной, если найдется такое число , что для всех натуральных чисел выполняется неравенство

.

Т.3.1. (достаточный признак существования предела последовательности). Всякая возрастающая (убывающая) ограниченная последовательность имеет предел. Если последовательность возрастает и ограничена, то она имеет предел.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
По определению предела имеем | Второй замечательный предел

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 548; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. C2-распределение
  2. F-распределение Фишера-Снедекора
  3. I. Принципы, определяющие порядок образования и преобразования муниципальных образований.
  4. I. Социально-экономическое и политическое положение Порты во второй половине XIX в.
  5. I. Япония во второй половине XIX в. Продолжение модернизации страны
  6. II этап. Диагностирование состоя­ния пациента: определение его потребно­стей и выявление проблем, постановка сестринского диагноза.
  7. II. Горизонтальное перераспределение средств.
  8. II. Принципы, определяющие порядок установления и изменения границ муниципальных образований.
  9. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ В ОРГАНИЗМЕ. БИОЛОГИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ. ДЕПОНИРОВАНИЕ
  10. IV. Экспериментальное определение параметров схемы замещения трансформаторов.
  11. T – распределение Стьюдента
  12. Tочность поддержания управляемой переменной на заданном значении будет определяться точностью измерения сигнала и интенсивностью внешних воздействий на объект.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.