КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Второй замечательный предел. Числовая последовательность и ее пределРассмотрим функцию, областью определения которой является множество натуральных чисел. Такая функция называется функцией натурального аргумента или последовательностью. Значения этой функции называются членами последовательности. О.3.1. Числовой последовательностью называется функция натурального аргумента . Т.е. это функция, заданная на множестве натуральных чисел. Члены числовой последовательности обычно располагаются в порядке возрастания аргумента Кратко числовая последовательность обозначается следующим образом: . Пример. Дана числовая последовательность . Найти четыре первых членов последовательности. Получим: . Введем понятие предела последовательности. О.3.2. Число называется пределом последовательности , если для любого , найдется такое натуральное число , что для всех членов последовательности, номер которых , выполняется неравенство . Определение предела последовательности аналогично определению предела функции при . Для функции условие выполняется для всех действительных значений , а для последовательности неравенство выполняется при всех натуральных числах . Геометрический смысл. Неравенство равносильно неравенствам . Изобразим члены последовательности точками плоскости с координатами . Геометрический смысл предела: если последовательность имеет предел , то каково бы ни было , найдется такое , что все точки, изображающие члены последовательности с номерами (на рисунке ) попадут в полосу, ограниченную прямыми . Все теоремы о пределах функции справедливы и для последовательности. О.3.4. Последовательность называется возрастающей, если с увеличением её члены увеличиваются, т.е. . Если с увеличением члены последовательности убывают, т.е. , то последовательность называется убывающей. О.3.5. Последовательность называется ограниченной, если найдется такое число , что для всех натуральных чисел выполняется неравенство . Т.3.1. (достаточный признак существования предела последовательности). Всякая возрастающая (убывающая) ограниченная последовательность имеет предел. Если последовательность возрастает и ограничена, то она имеет предел.
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 717; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |