Виды неопределенностей и их раскрытие

При вычислении предела в точке, достаточно предельное значение подставить в функцию, но чаще всего при отыскании предела функция в точке оказывается неопределенной, причем может быть:

.

В этом случае нахождение предела функции называется раскрытием неопределенности.

Основными из неопределенностей являются .

1) Неопределенность

а) Если возникает при вычислении отношения двух многочленов, которые при стремятся к нулю, то необходимо каждый многочлен разложить на множители, выделить критический множитель и сократить на него числитель и знаменатель. Если неопределенность не раскрывается, то операцию повторить еще раз.

Например: .

б) Если неопределенность появилась при вычислении предела тригонометрической функции, то используется первый замечательный предел.

Например: найти .

в) Если неопределенность появилась при вычислении предела иррациональной функции, то для раскрытия неопределенности надо числитель и знаменатель дроби умножить на выражение сопряженное числителю или знаменателю или одновременно и тому и другому.

Например: .

2) Неопределенность

Такая неопределенность раскрывается делением на переменную с наибольшим показателем степени. При этом возможны три случая:.

3)Неопределенности

приводятся к одной из двух основных или .

4) Неопределенность

раскрывается с помощью второго замечательного предела.

Например:

Раскрывать другие виды неопределенностей научитесь на практических занятиях.

Дата добавления: 2014-01-03