Сложные проценты

Простые проценты

Доход, уплачиваемый на такие объекты, как депозитные сертификаты, облигации и другие формы инвестирования, по которым выплачиваются проценты, наиболее часто вычисляется с использованием метода простых процентов. Проценты выплачиваются только на фактический остаток за то время, когда эта сумма действительно находится на депозите. Если у вас на депозите, по которому выплачивается 6%, положено 100 долл. на 1,5 года, вы получили бы 9 долл. в виде процентов (1,5 х 0,06 х 100) за этот период. Если бы вы изъяли 50 долл. в середине года, общая сумма процентов, полученная вами за 1,5 года, составила бы 6 долл., поскольку вы получили бы 3 долл. со 100 долл. за первые полгода (0,5 х 0,06 х 100) и 3 долл. с 50 долл. за оставшееся время — полный год (1 х 0,06 х 50).

Используя метод простых процентов, получаем, что объявленная ставка процента — это действительная (эффективная) ставка процента (или дохода), т.е. ставка процента, действительно полученного на фактическую сумму за фактический период, в течение которого она находилась на депозите. В приведенном выше примере действительная ставка процента составила бы 6%. Поскольку ставка процента отражает ставку, по которой начисляется текущий доход независимо от размера вклада, она является полезной мерой текущего дохода.

Сложные проценты выплачиваются не только на первоначальную сумму вклада, но также на некоторую сумму процентов, накопленную от одного периода до другого. Этот метод часто используется сберегательными организациями. Когда проценты выплачиваются ежегодно, вычисления по методу сложных и простых процентов приведут к одинаковому результату; в этом случае объявленная ставка процента и действительная ставка будут равны. Данные табл. 5-3 могут быть использованы для иллюстрации метода вычисления сложных процентов. В этом случае процентный доход, получаемый каждый год, остается на депозите, а не изымается. 50 долл., полученных с 1000 долл. в виде процентов за 1989 г., становятся частью остатка, на который выплачиваются проценты в 1990 г., и т.д. Обратите внимание на то, что в процессе вычисления сложных процентов используется и метод простых процентов, т.е. проценты рассчитываются только на фактическую сумму за фактический период, в течение которого она находилась на депозите.

Когда используется метод сложных процентов, объявленная и действительная ставки процента равны только в том случае, если процент выплачивается один раз в год. В общем, чем чаще выплачиваются проценты по объявленной ставке, тем выше будет действительная ставка процента. Вычисления процентов на основе данных о вкладах из табл. 5.3 включены в табл. 5.4; здесь предполагается, что проценты начисляются каждые полгода (дважды в год). Сумма процентов за каждый шестимесячный период находится умножением остатка за 6 месяцев на половину установленной ставки в 5% (см. столбец 3 табл. 5.4). Сравнивая остаток на счете на конец 1991 г. в 1876,88 долл., подсчитанный в табл. 5.3 при норме в 5% с ежегодным начислением, с остатком на счете на конец 1991 г. в 1879,19 долл., подсчитанным в табл. 5.4 при норме в 5% с начислением раз в полгода, мы можем обнаружить, что более высокие доходы связаны с тем, что проценты начисляются чаще. Ясно, что в случае начисления процентов раз в полгода действительная ставка процента выше, чем 5% при начислении раз в год.

Используя технику, которая в данном тексте не рассматривается, мы получим действительную ставку процента на вклады из табл. 5.4 в 5,063%. Сводка действительных ставок процента, связанных с объявленной 5%-й ставкой и различными периодами начисления (число процентных периодов), представлена в табл. 5.5.

Непрерывное начисление процентов, которое представляет собой начисление в течение самого короткого из возможных промежутка времени, позволяет получить максимальную норму доходности при данной объявленной ставке процента. Из табл. 5.5 очевидно, что, чем чаще начисляется процент, тем выше действительная ставка. Из-за того влияния, которое оказывает на доход разница в продолжительности периодов начисления процентов, инвестору следовало бы оценивать действительную ставку процента, связанную с различными альтернативами, до того, как сделать выбор.

Дата добавления: 2014-01-03