Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства функций непрерывных на отрезке

Рассмотрим теорему о прохождении непрерывной функции через нулевое значение при смене знаков.

Т.5.1. Первая теорема Больцано – Коши (Больцано – Бернард 1781-1844 – чешский математик).

Если функция непрерывна на отрезке и на концах принимает значения разных знаков, то существует точка , в которой

.

Геометрический смысл: (Рис.1.).

 
 

 


Рисунок 1

Т.5.2. Вторая теорема Больцано – Коши.

Если непрерывна на отрезке , причем , то на найдется такая точка , что , где .

Другими словами, непрерывная функция при переходе от одного значения к другому принимает и все промежуточные значения.

Т.5.3.Теорема Вейерштрасса (Вейертштрасс Карл немецкий математик 1815-1897).

Если функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на нем и принимает как свое наибольшее, так и наименьшее значения.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теорема о непрерывности сложной функции | Караганда 2008. Время (продолжительность): 50 минут
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 362; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.