Складання та віднімання комплексних величин

Допустимо, що відомо два струми:

i 1 = 10 sin (wt + 45°) A, i 2 = 6 sin (wt – 30°) A,

і необхідно знайти сумарний струм i = i ₁ + i ₂.

Комплекси амплітудних значень цих струмів у показовій формі:

İ 1 m = 10 e^j ^45^° A; İ 2 m = 6 e^–j ^30^° A.

Тригонометрична форма запису:

İ 1 m = 10 cos 45° + j 10 sin 45° A; İ 2 m = 6 cos 30° – j 6 sin 30° A.

Алгебраїчна форма запису:

İ 1 m = 7,07 + j 7,07 A; İ 2 m = 5,2 – j 3 A.

Геометричне складання векторів струму (рис.5.3):

İm = İ 1 m + İ 2 m .

Замінивши геометричне складання векторів струмів на комплексній площині алгебраїчним складанням їх проекцій на дійсну та уявну осі, одержимо:

İ_m = (7,07 + j 7,07) + (5,2 – j 3) = = 12,27 + j 4,07 А.

Модуль сумарного струму:

.

Початкова фаза струму:

.

Комплекс сумарного струму в показовій формі:

İm = 12,9 e^j ^18^°^21^¢ А.

Таким чином, оригінал сумарного струму має вигляд:

i = 12,9 sin(wt + 18°21¢) А.

Аналогічно виконується віднімання струмів.

Дата добавления: 2014-01-03