Цикл Карно и его коэффициент полезного действия

Циклом Карно называется обратимый цикл, который совершается теплом, вступающим в теплообмен с двумя тепловыми резервуарами бесконечно большой емкости. Этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис.5.9).

При адиабатическом процессе d^/Q, поэтому , т.е. S = const (процессs 2 -3 и 4-1). Участок 1 – 2 и 3 -4 - изотермы, T=const. Можно показать, что КПД цикла Карно определяется выражением:

. (5.17)

Доказано, что КПД всех обратимых машин, работающих при одних и тех же температурах нагревателя и холодильника, одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника. Это теорема Карно.

Машина Карно (двигатель Карно) - самая эффективная из всех возможных типов тепловых машин. В машине Карно используется цилиндр с поршнем, она не имеет каналов, так что во всех циклах многократно используется одно и тоже рабочее вещество. Источник энергии (бензин, мазут и др.) используется для поддержания постоянной температуры Т ₁ теплового резервуара. Для работы машины необходим еще один резервуар с температурой Т ₂ (холодильник, например, озеро или река с водой).

Рассмотрим необратимый цикл. Пусть машина работает с тем же нагревателем и холодильником, что и при обратимом цикле. После цикла машина возвращается в исходное состояние, поэтому приращение энтропии за цикл

.

Все процессы, из которых состоит цикл, необратимы, поэтому , тогда за цикл

.

Этот интеграл представим в виде:

,

выражение соответствует получению от резервуара с температурой Т _{1 (}нагревателя) тепла Q ₁, поэтому ;

выражение - это первый адиабатический участок , поэтому =0;

выражение соответствует передаче резервуару с температурой Т _{2 (}холодильнику) тепла Q ₂, поэтому ;

- второй адиабатический участок цикла , поэтому , и

- КПД необратимой машины всегда меньше, чем обратимой, работающей в тех же условиях.

Если в качестве нагревателя и холодильника машины Карно используются кипящая и замерзающая вода, то h=0,36. КПД двигателя использующегося на тепловых электростанциях»40%. В любом случае при использовании тепловых машин большая часть энергии возвращается холодильнику в форме тепла, а затем рассеивается.

Теоретически доказано, что из всех тепловых машин, машина Карно имеет максимально возможный КПД.

Американское физическое общество предлагало определять КПД энергетических машин путем сравнения получаемой энергии с пределом, который можно получить с помощью идеальной машины Карно. Этот оценки получил название КПД по второму закону термодинамики.

КПД машины Карно можно увеличить, уменьшая температуру холодильника и увеличивая температуру нагревателя.

Отношение температур любых двух тепловых резервуаров можно найти, измеряя количество тепла, передаваемые за один цикл машины Карно. Это соотношение определяет термодинамическую шкалу температур. Она тождественна абсолютной шкале.

Для сопоставления температур двух тел нужно осуществить цикл Карно, используя тела в качестве нагревателя и холодильника. Отношение количества тепла, отдаваемого холодильнику, к количеству тепла, взятому у нагревателя, дает отношение температур рассматриваемых тел.

Докажем, что тепло может переходить лишь от горячего тела к холодному, а не наоборот. Рассмотрим два одинаковых тела, первоначально находящихся при температурах и . Между этими телами устанавливается тепловой контакт. Через небольшой отрезок времени их температуры станут равными T ₁- dT ₁ и . Теплота перехода dQ ₁=- mcdT ₁ и dQ ₂=+ mcdT ₂. Изменение энтропии первого тела dS ₁= dQ ₁/ T ₁=- mcdT ₁/ T ₁, для второго dS ₂= dQ ₂/ T ₂=+ mcdT ₂/ T ₂. Суммарное изменение энтропии:

, а изменение температуры , , следовательно, dT будет иметь тот же знак, что и T ₁- T ₂, т.е. dТ> 0 при T ₁> T ₂ и dT< 0 при T ₁< T ₂, т.е. тепло будет перетекать от тела с более высокой температурой к телу с меньшей температурой. С этим фактом связана другая формулировка второго начала термодинамики, данная Клаузиусом:

Невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от менее нагретого тела к более нагретому.

Полученный результат является частным случаем более общей теоремы:

При увеличении энтропии замкнутой системы, содержащей тела с разными температурами, возрастание энтропии сопровождается потерями полезной механической энергии, в количестве , деленной на температуру более холодного тела. Таким образом, энтропия – это количество полезной энергии, которая теряется в расчёте на единицу температуры. Это ещё одна физическая интерпретация энтропии.

Дата добавления: 2014-01-03