![]() КАТЕГОРИИ: ![]() Мы поможем в написании ваших работ! Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |
![]() Статистический смысл второго начала термодинамики
Состояние термодинамической системы может быть задано значением ее параметров – температуры, давления, объёма, внутренней энергии и т.п., характеризующих систему как целое. Это макросостояние системы. Если состояние макроскопического тела задано столь подробно, что известны состояния всех образующих тело молекул, то такое состояние называется микросостоянием. Любое макросостояние может быть задано разными способами, каждому из которых соответствует некоторое микросостояние. Число различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, называется термодинамической вероятностью или статистическим весом макросостояния. Таким образом, термодинамическая вероятность – это число способов, которыми может быть осуществлено данное макросостояние. Некоторое представление о статистическом весе можно получить, рассмотрев способы, которыми молекулы могут быть распределены между двумя половинками сосуда с газом. Возьмем случай, когда в сосуде, разделенном на две одинаковые половины А и В (рис.5.10), находится число молекул N=4. Перенумеруем их: 1,2,3.4. Каждая молекула с равной вероятностью может находиться как в половине А, так и в половине В. Значит, вероятность того, что любая молекула окажется в половине А, равна Подобные рассуждения приводят к выводу, что вероятность любого размещения четырех молекул равна Например, макросостояние, соответствующее трем молекулам слева и одной справа (рис.5.10) может быть осуществлено одним из следующих микросостояний: слева справа № 1,2,3 № 4 № 2,3,4 № 1 № 1,3,4 № 2 № 1,2,4 № 3, то есть четырьмя способами. Статистический вес этого макросостояния равен 4. Все 4 микросостояния равновероятны. Вероятность каждого микросостояния Макросостояние, у которого в обеих половинах сосуда находится одинаковое число молекул ( по две), реализуется с помощью шести микросостояний, т.е. статистический вес (а также вероятность) такого макросостояния состояния максимальна. Пусть первоначально все четыре молекулы находились в половине сосуда А. С течением времени некоторые из молекул, двигаясь беспорядочно, окажутся в половине В. Это будет означать, что газ расширился. В дальнейшем макросостояние системы будет меняться случайным образом, но чаще будет осуществляться то из них , вероятность которого больше, т.е. состояние с максимальным статистическим весом Вследствие статистической независимости поведения молекул идеального газа вероятность любого макросостояния равна произведению вероятностей пребывания молекулы в любой половине сосуда. Для N частиц это произведение Таким образом, предоставленная самой себе макросистема стремится переходить от менее вероятных состояний к более вероятным. В этом суть необратимости. В принципе обратимый процесс возможен, но его вероятность ничтожно мала. Рассмотрим макросостояние, при котором в одной половине сосуда находится п молекул, а в другой N-n. Число микросостояний (способов), которыми может быть реализовано такое макросостояние числу перестановок N молекул, т.е. N!. Однако перестановки, при которых изменяется только порядок размещения в первой половине (п!) не приводит к новому микросостоянию. Каждому из возможных распределений отдельных молекул во второй половине сосуда соответствует п! различных размещений молекул в первой половине. Поэтому, разделив полное число перестановок N! на п! , мы исключим перестановки , которые различаются лишь способом размещения молекул в первой половине сосуда. Разделив затем это выражение на (N-n)! , мы исключим перестановки во второй половине сосуда. В результате число распределений молекул по обеим половинам сосуда, отличающихся лишь номерами молекул в обеих половинах, равно
Соответствующая вероятность Если макросистема находится в неравновесном состоянии, то она самопроизвольно будет переходить в состояние с большей вероятностью – равновесное.Вместе с тем, согласно второму началу термодинамики все самопризвольные процессы сопровождаются возрастанием энтропии. Поэтому между энтропией и вероятностью в каждом состоянии должна быть связь. Для нахождения этой связи рассмотрим необратимый процесс расширения идеального газа в пустоту. Первоначально газ находится в объеме практически мгновенно перемещают из положения 1 в положение 2 , газ расширяется в пустоту до объема Так как энтропия – функция состояния, ее приращение в этом процессе вычислим по обратимому процессу, например, по изотермическому, теплота где В рассмотренном процессе распределение по скоростям в начальном и конечном состояниях одинаково (так как температура не изменилась). Пространственное же распределение молекул стало более “свободным”, значит, более вероятным. Действительно, вероятность нахождения одной молекулы газа в объеме ![]() Вероятность макросистемы пропорциональна статистическому весу, и энтропия Это формула Больцмана, связывающая энтропию (чисто физическую величину) со статистическим весом. Рассмотрим макросистему, состоящую из двух невзаимодействующих подсистем, одна из которых находится в состоянии 1 с энтропией - энтропия системы равна сумме энтропий ее частей, т.е. энтропия _ величина аддитивная. Принцип возрастания энтропии со статистической точки зрения привел Больцмана к фундаментальному выводу: Все замкнутые макросистемы стремятся переходить от состояний менее вероятных к более вероятным. При этом сама энтропия Чем выше степень беспорядка в координатах и скоростях частиц, тем больше вероятность Ω того, что система будет находится в состоянии беспорядка. Система находится в состоянии с большей вероятностью чаще, чем в состоянии с меньшей вероятностью. Система, первоначально находившаяся в состоянии с малой вероятностью, будет стремиться к состоянию, в котором вероятность больше. С ростом термодинамической вероятности растёт энтропия S, поэтому изменение энтропии должно быть положительным dS>0. Энтропия изолированной системы при протекании необратимого процесса возрастает, т.е. изолированная система переходит из менее вероятных состояний в более вероятные, поэтому величина S растёт. Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна. Учитывая сказанное, можно придти к уточнённой формулировке закона возрастания энтропии: При всех происходящих в замкнутой системе тепловых процессах энтропия системы возрастает, максимально возможное значение энтропии замкнутой системы достигается в тепловом равновесии. Обратно можно сказать, что всякий процесс, при котором энтропия замкнутой системы тел возрастает, является необратимым. Чем больше возрастание энтропии, тем больше степень необратимости. Идеальному случаю полностью обратимого процесса соответствует случай, когда энтропия замкнутой системы оставалась бы постоянной. Энтропия является количественной мерой степени молекулярного беспорядка в системе, т.е. степенью неопределённости системы. Если число способов мало, состояние называется упорядоченным или неслучайным. Сообщение системе тепла приводит к усилению теплового движения молекул, т.е. к увеличению степени беспорядка в системе, чем выше Т (а значит, и внутренняя энергия ), тем относительно меньшей оказывается доля беспорядка, обусловленного сообщением тепла В замкнутой системе энтропия отдельного тела может уменьшаться, это не противоречит второму началу термодинамики, т.к. оно применимо лишь к замкнутым системам. При совместном рассмотрении всех частей системы полное изменение энтропии либо равно нулю, либо положительно. Деятельность человека на земле приводит к локальному уменьшению энтропии. Холодильники и тепловые насосы способны перекачивать тепло от холодного тела к горячему. Жизнь как биологическое явление характеризуется процессами, уменьшающими локальную энтропию. Всюду, где наблюдается локальное возрастание упорядоченности, противостоящее беспорядку, происходит локальное убывание энтропии. Однако полная система, включающая в себя первоисточник – Солнце, характеризуется возрастанием суммарной энтропии. Второе начало термодинамики является фундаментальным (основным) законом физики. Однако все фундаментальные законы (закон сохранения импульса, энергии и т.п.) были симметричны относительно обращения времени (т.е. при обращении движения всех частиц справедливы те же уравнения и законы). Второе же начало термодинамики несимметрично относительно обращения времени. Действительно, рассмотрим систему, состоящую из двух сосудов равного объёма, первый сосуд заполнен газом, второй – пустой. Уберём перегородку, разделяющую сосуды. Газ заполнит оба сосуда равномерно. Сколько бы мы ни ждали, обратного процесса не произойдёт. Теперь предположим, что после заполнения газом обоих сосудов время остановилось и пошло в обратном направлении. Такую картину можно получить, если процесс заснять на киноплёнку, а потом прокрутить задом наперёд. При этом сосуд 2 самопроизвольно пустеет и в нём возникает вакуум. Перед нами парадокс. Мы наблюдаем специфическую конфигурацию координат частиц и их скоростей в сосуде 2, которая вынуждала бы частицы двигаться и сталкиваться таким образом, чтобы все они в конечном счёте вылетали бы из сосуда 2, при этом ни один физический закон не нарушается. Парадокс устраняется тем, что кроме этой частной конфигурации частиц в сосуде 2 существует бесчисленное множество других конфигураций, при которых частицы распределены в обоих сосудах почти поровну. Поэтому на практике подобная начальная конфигурация, приводящая к вакууму в сосуде 2, хотя и допустима, но никогда не случается. Следовательно, процесс расширения газа в вакуум необратим несмотря на то, что в принципе такое «спонтанное» образование вакуума возможно.
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1817; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Рекомендуемые страницы:
Читайте также:
|