Лекция 5. Предел функции. Непрерывность
Запомните! Недопустимо!
1. Доставать инородное тело (пальцами или пинцетом).
2. Наносить удары кулаком по позвоночнику.
3.Сразу разомкнуть руки при проведении способа «американских полицейских» (удар в эту область может спровоцировать внезапную остановку сердца).
Пусть функция
определена в некоторой окрестности точки a кроме, быть может, самой точки a.
Определение 1.Число A называется пределом функции
при x, стремящемся к a (или в точке a), если для всех значений x достаточно близких к a и отличных от a, значения функции
сколь угодно мало отличаются от числа A.
Обозначение:
.
Если при стремлении x к a переменная x принимает только значения, меньшие a, то такой предел называется левым и обозначается
.
Если же переменная x принимает только значения, большие a, то такой предел называется правым и обозначается
.
Левый и правый пределы называются односторонними пределами.
Для существования предела функции
при x→ a необходимо и достаточно существование и равенство односторонних пределов:

Определение 2.Число A называется пределом функции
при x, стремящемся к ∞, если для всех достаточно больших по модулю значений x соответствующие значения функции
сколь угодно мало отличаются от числа A.Обозначение:
.