Основные теоремы о пределах. Пусть функции и имеют пределы при (– число или символ ∞):

Пусть функции и имеют пределы при (– число или символ ∞):

, .

1. Функция не может иметь более одного предела.

2. 3. 4.

Определение 3. Функция называется бесконечно малой приx→ a, если

.

Определение 4. Функция называется бесконечно большой приx→ a, если

.

Теорема. Если функция − бесконечно малая при x→ a, то функция − бесконечно большая при x→ a. Если функция − бесконечно большая при x→ a, то функция − бесконечно малая при x→ a.

Определение 5. Функции и называются эквивалентными при x→ a, если предел их отношения равен единице. Это записывают так: если , то при x→ a. Например, при x→ ∞ многочлен эквивалентен своему старшему члену.

Дата добавления: 2014-01-03