Пусть дана система n – линейных уравнений с n – неизвестными. Система неоднородная.
.
- матричное уравнение системы, где

, 
Если система записана в форме матричного уравнения и матрица А системы невырожденная, то решение матричного уравнения находим по формуле:
.
Следует запомнить.
Чтобы решить систему линейных уравнений, достаточно:
- Составить матрицу
, обратную матрице А, состоящей из коэффициентов при неизвестных системы; - Умножить матрицу В, состоящую из столбца свободных членов, слева на матрицу
.
Пример 2. Решить матричным способом систему уравнений 
Решение
В матричной форме эта система запишется в виде
.
Здесь
,
,
.

Найдем
. Имеем
.
Вычислим алгебраические дополнения для
матрицы А.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
, тогда 
и 
Ответ:
;
;
.