Матричный способ решения систем

Пусть дана система n – линейных уравнений с n – неизвестными. Система неоднородная.

.

- матричное уравнение системы, где

,

Если система записана в форме матричного уравнения и матрица А системы невырожденная, то решение матричного уравнения находим по формуле:

.

Следует запомнить.

Чтобы решить систему линейных уравнений, достаточно:

1. Составить матрицу , обратную матрице А, состоящей из коэффициентов при неизвестных системы;
2. Умножить матрицу В, состоящую из столбца свободных членов, слева на матрицу .

Пример 2. Решить матричным способом систему уравнений

Решение

В матричной форме эта система запишется в виде .

Здесь , , .

Найдем . Имеем .

Вычислим алгебраические дополнения для матрицы А.

, , ,

, , ,

, , .

, тогда

и

Ответ: ; ; .