Решение. – первый шар белый, - второй шар белый

– первый шар белый, - второй шар белый

Р() = . Р() =

 

и - зависимы

Р() = Р()

Схема «гипотез». Формулы полной вероятности и Байеса.

Теор. Пусть некоторое событие А может произойти лишь при условии предварительного появления одного из несовместных событий , образующих полную группу.

Тогда:

1) Вероятность события А может быть вычислена по формуле полной вероятности

Р(А) =

 

2) Условная вероятность любого из событий , вычисленная в предположении, что А уже наступило.

, где Р(А) – полная вероятность события А.

 

Последняя формула называется формулой Байеса.

 

Замечание: событие называют гипотезами, а ситуация, описанная в формулировке теоремы – схема «гипотез».