Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Комплексная форма ряда Фурье


 

Спектральное разложение периодического сигнала можно произвести используя комплексный ряд Фурье:

 

Функции этой системы периодичны с периодом T и ортонормированны на отрезке т.к.

 

 

Ряд Фурье произвольно периодического сигнала принимает вид

с коэффициентами

 

обычно используют следующую форму записи:

Спектр сигнала содержит компоненты отрицательной полуоси частот, причем С-n=C*n. В ряде слагаемых С (+) и (-) частотами объединяются в пары:

Структура ряда Фурье дает возможность изобразить периодический сигнал посредством бесконечной суммы вращающихся векторов на плоскости

 

2.Пусть S(t)- одиночный импульсный сигнал конечной длительности. Дополним его мысленно такими же сигналами периодически следующими через Т, получим изученную ранее периодическую последовательность Sпер(t), которая м.б. представлена в виде комплексного ряда Фурье:

Для того чтобы вернутся к одиночному импульсу .

1.Частоты соседних гармоник nw1 и (n+1)w1 окажутся сколь угодно близкими так, что частоты nw1 можно заменить непрерывной w-текущей частотой. Воспользуемся тем, что коэффициенты ряда Фурье образуют комплексно-сопряженные пары:

Каждой паре соответствует гармоническое колебание

С комплексной амплитудой

 

В результате находим комплексную амплитуду эквивалентного гармонического сигнала, отображающего вклад всех спектральных составляющих, содержащихся внутри интервала :

 

Функция

называется спектральной плотностью сигнала S(t)- это преобразование Фурье.

 

2.Физический смысл спектральной плотности.

Перейдем от w к f.

при этом

 

Спектральная плотность

есть коэффициент пропорциональности между (длиной малого интервала частот) и отвечающей ей комплексной амплитуды гармонического сигнала, с частотой .Коэффициент 2 означает, что вклад вносят и (+) и (-) частота . Спектральная плотность- комплексно

значная функция частоты, одновременно несущая информацию как об амплитуде, так и о фазе элементарных синусоид



 

 

Обратное преобразование Фурье:

Метод спектральных разложений обогащает теорию сигналов. Например математическая модель представления функцией S(t) м.б. очень сложна и недостаточно наглядна. В то же время описание в частотной области посредством S(w) м.б. простым.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Преобразование Фурье | Лущик И.В. Условие существования спектральной плотности сигнала

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 598; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.