Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Доказательство. Рассмотрим последовательность частичных сумм четного количества членов знакочередующегося ряда


Рассмотрим последовательность частичных сумм четного количества членов знакочередующегося ряда

Каждая из разностей, стоящих в скобках, положительна по условию теоремы, значит, и последовательность является возрастающей.

Если записать эту сумму в виде , то каждая из разностей в скобках положительна и то есть последовательность ограничена сверху.

Итак, последовательность является возрастающей и ограничена сверху, следовательно, имеет предел , причем .

Аналогично можно показать сходимость последовательности частичных сумм нечетного количества членов знакочередующегося ряда, следовательно, ряд сходится.

 

Пример. Знакочередующийся ряд сходится условно по признаку Лейбница, так как и , но соответствующий ряд из абсолютных величин членов данного ряда является гармоническим и расходится.

 

Ряд сходится абсолютно, так как этот знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница, и ряд сходится тоже.

Замечание. Признак Лейбница используется для приближенного вычисления суммы знакочередующегося ряда с определенной точностью. Сумма отброшенных членов знакочередующегося ряда Лейбница не превосходит первого из них.

 

 

Пример. Сколько членов ряда нужно взять, чтобы сумму ряда найти с точностью 0,001?

Представим сумму ряда в виде:, где по признаку Лейбница.

По условию задачи , откуда нужно взять членов ряда.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Принципи і функції екологічного менеджменту | II. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА КРОВООБРАЩЕНИЯ

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 276; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.