Теорема Лагранжа о конечных приращениях

Шкуро А.С.

Конспект лекций по математике-2 для студентов Химического института: учебное пособие / А.С. Шкуро. – Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2012. – 106 с.

Учебное пособие представляет собой конспект лекций по математике для студентов химического института, читаемых автором во втором семестре на протяжении ряда последних лет.

Пособие полностью соответствует ныне действующей программе курса математики для студентов-химиков, но может быть использовано студентами и других естественных специальностей, а также заинтересованными школьниками старших классов общеобразовательных школ.

© Казанский (Приволжский)

федеральный университет, 2012

Приложения производной

Лекция 1

Если – дифференцируемая функция на некотором промежутке и - любые значения из этого промежутка, то откуда получается (1).

Следствие 1. Если производная функции равна нулю на некотором промежутке, то функция есть тождественная постоянная на этом промежутке.

Пусть. Отсюда если

Следствие 2. Если две функции имеют равные производные на некотором промежутке, то эти функции на рассматриваемом промежутке отличаются друг от друга самое большее на постоянное слагаемое.

Пусть при Тогда на этом промежутке имеем или так как то Действительно, случай рассмотрен выше; если то введем функцию тогда дифференцируема и т.е. для функции выполнены условия теоремы Ролля. Следовательно, существует точка ξ такая, что

Дата добавления: 2014-01-03