Предельная теорема Пуассона

Если в условиях схемы Бернулли n достаточно велико, а , т.е. p близко к 0 или к 1, то теоремы Муавра – Лапласа уже не дают достаточной точности.

В случае, когда n велико, а p близко к 0 (т.е. событие А происходит редко), рекомендуется пользоваться приближенной формулой, полученной Пуассоном. Теорему Пуассона часто называют «формулой редких событий». Она дает хорошее приближение, если .

Теорема Пуассона. Вусловиях схемы Бернулли, т.е. при проведении n независимых испытаний с двумя исходами, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна p (0 < p < 1), а вероятность появления противоположного события ` А равна q = 1 – p, для (вероятности того, что в этих испытаниях событие А наступит ровно m раз) имеет место приближенное равенство

, (12.1)

где .

Замечание. Если в условиях схемы Бернулли n достаточно велико, а p близко к 1, то q = 1 – p близко к 0, и теорему Пуассона можно применять к событию ` А (именно это событие будет происходить редко).

Дата добавления: 2014-01-03