Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Энергия электромагнитного поля. Теорема Умова-Пойтинга


 

Энергия электромагнитного поля.

Плотность энергии электрического поля определяется как

.

Плотность энергии магнитного поля имеет вид

.

Плотность энергии электромагнитного поля может быть представлена как

.

Энергия электромагнитного поля в объеме

,

Для однородных изотропных сред ( , , ) имеем:

,

,

что при подстановке в (3.31) дает

.

Вектор Пойнтинга.

Векторное произведение обозначим через Вектор называют вектором Пойнтинга, он одновременно характеризует электрическое и магнитное поля и имеет размерность поверхностной плотности мощности – . Вектор Пойнтинга образует с векторами и правую тройку, или правоходовую систему (рис.1.3).

 

 

Рис.1.3

 

Теорема Умова-Пойтинга математически выражает закон сохранения энергии в электромагнитном поле. Теорема представляет собой своеобразное уравнение энергетического баланса в теории поля подобно уравнению баланса мощностей в электрических цепях.

Выделим в переменном электромагнитном поле некоторый объем V, ограниченный поверхностью S. Внутри выделенного объема могут оказаться час­тично или полностью ис­точники и приемники электрической энергии в любых сочетаниях. Будем считать среду однородной и изотропной. Электромагнитное поле внутри объема описывается системой уравнений Максвелла:

, (1.7)

, ( 1.8)

. ( 1.9)

Здесь - вектор стороннего электрического поля (внутри источников электрической энергии).

Умножим скалярно уравнение (1.7) на , уравнение (1.8) на , и вычтем почленно ле­вые и правые части уравнений:

.

Из курса математики известно, что

 

Преобразуем правые части уравнения. Из закона Ома (1.9) следует:

;

.

После преобразования получим:

 

Проинтегрируем все члены полученного уравнения по выделенному объ­ему V:

 

Исследуем каждое слагаемое уравнения. По теореме Остроградского-Гаусса:

,

где - вектор Пой­нтинга [Вт/м ], численно равный плотности потока мощности в рассматриваемой точке;

- мощность тепловых потерь или потребляемая мощ­ность в заданном объеме, эта мощность всегда положительна;



- мощность источников энергии внутри объема, эта мощность от­рицательна, если векторы и совпадают, и положительна, если эти векторы не совпа­дают;

- мощность элек­тро­магнитного поля, она положительна, если идет процесс накопления энергии в объеме, и от­рицательна, если идет процесс возврата энергии.

Таким образом, после принятых обозначений теорема Умова-Пойтинга получит вид:

.

Формулировка теоремы Умова-Пойтинга:

небаланс мощности в заданном объеме V компенсируется потоком вектора Пойнтинга, направленным внутрь объема (знак -) че­рез замкнутую поверхность S, ограничивающую этот объем.

Вектор Пойнтинга характеризует величину и направ­ление энергии, проходя­щей в единицу времени через единицу площади в на­правлении вектора Пойнтинга.

Теорема Умова–Пойнтинга имеет большое прикладное значение, поскольку позволяет получить информацию о процессе передачи энергии от источника к приемнику.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Система уравнений Максвелла | Вопросы для самопроверки. Частные виды электромагнитных полей

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 646; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.