Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Уравнение Пуассона и Лапласа


Потенциал и напряженность электрического поля диполя

 

Рассмотрим систему из двух разноименных, но равных по абсолютной величине точечных зарядов, находящихся на расстоянии l. Ее электрическим моментом является вектор

 

где q – абсолютная величина каждого заряда,

– вектор с абсолютным значением l и направленный от положительного заряда к отрицательному.

Поле этой системы будем исследовать на расстояниях r, значительно превышающих ее размер

r >> l.

Потенциал диполя в произвольной точке М равен

 

Полагая в соответствии с рисунком,

r1r2r2 и r1r2l∙cos(θ),

находим:

 

 

Теперь по формуле можно определить поле диполя . Это проще всего сделать, пользуясь сферической системой координат

получаем

Рис.2.12
Е0
Еr
 
 

Как и следовало ожидать, поле диполя симметрично относительно его оси. Силовые линии поля в меридиональной плоскости изображены на рисунке.

 

 

Расчет электростатических полей с использованием уравнений и возможен только в простейших случаях. Наиболее общим методом является расчет электро­статических полей на основе решения уравнений Пуассона и Лапласа относительно потенциала. Выве­дем эти уравне­ния.

Ранее было получено . Тогда:

, откуда следует:

 

или

. (2.5)

 

Уравнение (2.5) называется уравнением Пуассона. – Лапласиан.

В декартовой системе координат может быть представлено в форме

.

 

Уравнение Пуассона справедливо для тех точек среды, где существуют объемные за­ряды .

Решение уравнения Пуассона в общем виде можно найти следующим образом. Положим, что в объеме V есть объемные r заряды. Эти заряды представим в виде совокупности точечных зарядов: rdV, где dV – элемент объема. Составляющая потенциала dj электрического поля от элементарного заряда rdV равен

.

Значение j определяется как сумма (интеграл) их потенциала от всех зарядов поля:



 

Предполагается, что потенциал на бесконечности равен нулю и заряды, создающие поля распределены в ограниченной области (иначе интеграл может оказаться расходящимся).

В реальных условиях свободные заряды располагаются на поверхности проводников бесконечно тонким слоем.

В диэлектриках, которыми разделены заряженные проводники, объемные заряды от­сутствуют , уравнение Пуассона в диэлектрике превращается в уравнение Лапласа:

 

или

.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Потенциал заданного распределения заряда | Поляризация вещества. Вектор поляризации

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 568; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.