Граничные условия в магнитном поле

Система дифференциальных уравнений поля является математической записью законов магнитного поля постоянного тока для областей, в которых функции,, и непрерывны и дифференцируемы. На границе раздела сред с разными магнитными свойствами эти функции терпят разрыв. Найдем общие условия, которым подчиняются составляющие векторов магнитной индукции и напряженности поля на границе двух сред с различными абсолютными магнитными проницаемостями m₁ и m_2.

Получим математическую запись законов поля на границе раздела сред, или граничные условия.

Обе среды будем предполагать однородными и изотропными. Пусть q₁ и q₂ – углы между направлением линии магнитной индукции и направлением нормали к поверхности раздела в первой и во второй среде (рис. 4.3, а). Составим линейный интеграл вектора Н по контуру abcda, стороны которого ab и cd лежат в разных средах бесконечно близко к поверхности раздела.

Имеем: т.к. сквозь поверхность, ограниченную контуром интегрирования, не проходит электрический ток. Принимая во внимание, что ab = cd, получаем H₁sinq₁ = H₂sinq₂ или

.

На поверхности раздела равны касательные составляющие вектора напряженности магнитного поля.

Представим себе замкнутую поверхность, образованную двумя плоскими поверхностями s₁ и s₂, следы которых в плоскости рисунка суть линии ab и cd, и цилиндрической поверхностью, пересекающейся с плоскостью рисунка по линиям bc и ad. Магнитный поток сквозь эту поверхность равен нулю.

Следовательно, откуда, приняв во внимание, что s₁ = s₂ находим:

или

,

т.е., на поверхности раздела равны нормальные составляющие вектора В.

Из условий на поверхности раздела для векторов Н и В имеем:

или

Большое практическое значение имеет вопрос о характере магнитного поля в воздухе около поверхности стальных частей машин, трансформаторов, электромагнитов и других электротехнических устройств. Магнитные проницаемости ферромагнитной среды и воздуха сильно разнятся между собой. Для воздуха практически m₂ = m₀. Пусть для ферромагнитной среды m₁ = 1000m₀. В таком случае имеем: tgq₁ = 1000 tgq₂. Если линии магнитной индукции внутри ферромагнитной среды (рис. 4.3, б) составляют с нормалью угол q₁ = 89^°, то соответствующий угол в воздухе оказывается равным q₂» 3^°20^’. Поэтому во всех случаях, когда магнитное поле создается токами, протекающими по проводникам, расположенным в воздухе, практически можно принять q₂ = 0, т.е. считать, что линии магнитной индукции в воздухе нормальны к поверхностям тел из ферромагнитных материалов.

Дата добавления: 2014-01-03