![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Электрический поверхностный эффект
Пусть вдоль шины направлен переменный ток. Положительное направление тока и расположение осей декартовой системы координат даны на рис5.3.
Рис.5.3 По закону полного тока найдем напряженность магнитного поля на поверхности шины. Так как в данной задаче, как и в предыдущей, h >2a, то при подсчете можно в первом приближении пренебречь составляющей интеграла вдоль горизонтальных сторон шириной 2а. Тогда, обозначив напряженность поля на .поверхности шины через , получим 2h=İ. Отсюда = İ/2h. При составлении уравнений для определения постоянных интегрирования учтем, что слева от шины напряженность ориентирована вдоль положительного направления оси y, а справа – в отрицательном направлении оси y. Общее решение для плоской волны: = Ċ1epz +Ċ2e-pz. Постоянные интегрирования найдем, используя граничные условия: при z = – а = Ċ1e-pа+ Ċ2epа, при z = а – = Ċ1epа+ Ċ2e-pа Совместное решение двух последних уравнений дает Ċ1= – /2sh pa. Подставим Ċ1 и Ċ2 в общее решение. Будем иметь = – ·sh pz/sh pa = – (İ·sh pz)/( 2h ·sh pa). Напряженность электрического поля Ė направлена вдоль оси x и равна Ė = –d /(σ dz) или Ė= (p İ ch pz) /(2σh · sh pa). Плотность тока в любой точке пластины = σĖ=pİ · ch pz /(2h · sh pa). Минимальное значение плотности тока будет в средней плоскости шины при z = 0. Оно равно pİ/(2h · sh pa). График изменения модуля в функции от z представлен на рис. 5.4. На том же рисунке изображена вторая кривая, она дает зависимость модуля плотности тока от z.
Рис.5.4 Чем толще шина, чем больше σ, μ, и ω, тем сильнее проявляется поверхностный эффект, т. е. тем более неравномерным становится распределение плотности тока по сечению шины. И если частота ω очень велика, то может оказаться, что ток будет протекать только по тонкому поверхностному слою шины. При тонких шинах и относительно небольших частотах поверхностный эффект проявляется в малой степени. Рассмотрим числовой пример. Медная шина высотой h =2 см и толщиной 2а=0,1 см имеет: σ = 5,6*107 См/м; μr=1. По ней протекает переменный ток I=10 А, угловая частота ω = 105 рад. Требуется выяснить, во сколько раз плотность тока на краю шины будет больше плотности тока, соответствующей равномерному распределению (когда поверхностный эффект отсутствует). Определяем k=√ωμσ/2=18,7 1/см, kа=18,7·0,05=0,935; 2kа=1,87. Плотность тока на поверхности шины = İ/(2h· th pa), thpa=(sh2κа+jsin2κа)/(ch 2κа+cos2κа) =(3,167+j 0,956)/( 3,32–0,292)=1,09 ej16˚ 25΄. Следовательно, z=a = 18,7 √2ej45˚ ·10/(2·2·1,09ej16˚25′)= 60,6ej28˚35′ А/cм2. Плотность тока при равномерном распределении J=I/2ha=10/0,2=50 А/см2. Таким образом, в рассматриваемом примере плотность токанаповерхности шины оказалась всего на 20% ( 60,6/50 ≈ 1,2) больше чем плотность тока при равномерном распределении. Определение активного и внутреннего индуктивного сопротивления проводников на переменном токе часто производят при помощи теоремы Умова - Пойнтинга в комплексной форме. С этой целью подсчитывают поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность проводника на длине в один метр и делят его на квадрат тока, протекающего по проводнику, получают комплекс сопротивления проводника на единицу длины (на один метр). Действительно, и Z =R+jX= /I2 . В качестве примера определим активное и внутреннее индуктивное сопротивление прямоугольной шины длиной в один метр. Энергия в шину проникает с двух сторон. Поверхность шины с двух сторон на длине в 1 м равна 2h1. Z=R+jX= или Z= 18,7 √2ej45˚/(5,6·105·4·1,09 ej16˚25′)=9,5·10-4+j 5,16·10-4 Ом/м Следовательно, активное сопротивление провода на 1 см длины шины равно 9,5·10-6 Ом и внутреннее индуктивное сопротивление 5,16· 10-6 Ом. Для сравнения заметим, что омическое сопротивление единицы длины плоской шины, т. е. сопротивление постоянному току, равно 8,92·10-6 Ом/м. Таким образом, в силу поверхностного эффекта активное сопротивление увеличилось с 8,92·10-6 до 9,5·10-6 Ом/м, т. е. на 6%. В рассматриваемом числовом примере в силу того, что шина довольно тонкая и частота сравнительно невысока, активное сопротивление шины лишь очень на немного превышает омическое сопротивление. В других случаях это превышение может быть много больше.
Поможем в написании учебной работы
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 562; Нарушение авторских прав?; Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Читайте также:
|