Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Определение линейного оператора и его основные свойства. Линейное пространство операторов, действующих из Х в У





71.

Лекция 13. Линейные операторы

13.1. Определение линейного оператора и его основные свойства. Линейное пространство операторов, действующих из Х в У

13.2. Свойства линейных операторов, действующих из Х в Х. Определение обратного оператора. Условие обратимости линейного оператора

13.3. Матрица линейного оператора

13.4. Переход к новому базису. Матрица перехода и её основные свойства. Связь координат вектора и матриц линейного оператора при переходе к новому базису

13.5. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования

13.6. Линейная модель обмена

Пусть Х и У – линейные пространства. Элементы этих пространств будем называть векторами.

Определение 1. Оператором по которому каждому вектору х ставится в соответствие определенный вектор у и обозначается у = или у = .

 

Множество Х Правило Множество У
Произвольное Отображение Произвольное
Векторное пространство Оператор Векторное пространство
Нечисловое Функционал Числовое
Числовое Функция Числовое

 

Определение 2. Оператор называется линейным, если для любых х1 и х2 из множества Х и выполняются соотношения:

1) + (свойство аддитивности),

2) =λ∙ (свойство однородности).

Линейный оператор переводит нулевой вектор пространства Х в нулевой вектор пространства У: = 0

Вектор у = называется образом вектора х, а вектор х называется прообразом вектора у.

Пусть и линейные операторы, действующие из Х в У.

Определение 3. Два оператора и называются равными, если для = .

Определение 4. Суммой двух линейных операторов и называется линейный оператор , определяемый равенством:

( + .

Определение 5. Произведением линейного оператора на число называется линейный оператор λ , определяемый равенством:

(λ =λ∙( ).

Определение 6. Нулевым оператором называется оператор, для которого для

Нулевой оператор переводит все элементы из Х в нулевой элемент пространства У.



Определение 7. Противоположным к оператору называется линейный оператор - , определяемый равенством: - .

Множество всех линейных операторов обозначим L(Х,У). Это множество с указанными выше операциями суммы операторов и умножения на скаляр оператора, нулевым оператором и противоположным оператором образует векторное (линейное) пространство.


Примеры линейных операторов

1) Х=У= Rn , Rn отображение у = αх Rn представляет собой умножение вектора на число и является преобразованием подобия;

2) Х- множество матриц-столбцов размера n⤫1,

У- множество матриц-столбцов размера m⤫1,

Отображение У=А∙Х представляет собой умножение матрицы А размера m⤫n на столбцы Х размера n⤫1;

3) Числовая функция у = к∙х.

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 626; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.