Закони Ньютона

Перший закон Ньютона (закон інерції): будь-яка МТ (тіло) зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху доти, доки дія з боку інших тіл не змусить її змінити цей стан.

При F=0, v=соnst або v=0 (1)

Перший закон Ньютона виконується в інерціальних системах відліку.

Інерціальна система відліку – це система, яка перебуває в стані спокою або рухається рівномірно і прямолінійно відносно іншої інерціальної системи

Другий закон Ньютона: прискорення, яке набуває тіло прямо пропорційне силі, яка діє на нього і обернено пропорційне масі цього тіла. Напрям прискорення співпадає з напрямом сили.

(2)

У виразі (2) маса є постійною величиною.

Другий закон Ньютона у загальному вигляді для будь-якої маси

(3)

Швидкість зміни импульсу МТ (тіла) дорівнює силі, яка діє на МТ (тіло).

Другий закон Ньютона також справедливий в лише інерціальних системах.

Третій закон Ньютона: сили взаємодії двох МТ (тіл) в інерціальній системі відліку рівні за модулем і направлені в протилежні сторони (рис.2.1).

(4)

Рис.2.1

Сили і прикладені до різних точок.

Види сил (гравітаційні, тертя, пружності).

В сучасній фізиці розглядаються чотири види взаємодії:

1) Гравітаційна (або взаємодія обумовлена всесвітнім тяжінням);

2) Електромагнітна (здійснюється через електричні та магнітні поля)

3) Сильна або ядерна (забезпечує зв’язок частинок в атомному ядрі)4

4) Слабка (відповідальна за процеси розпаду елементарних частинок).

У класичній механіці розглядаються гравітаційні та електромагнітні, а також пружні сили та сили тертя. Хоча пружні сили та сили тертя визначаються характером взаємодії між молекулами речовини. Сили ж взаємодії між молекулами речовини мають електромагнітне походження. Тому пружні сили та сили тертя за своєю природою є також електромагнітними.

Гравітаційні та електромагнітні сили є фундаментальними, тобто їх не можна звести до інших простіших сил.

Сили тяжіння – описуються законом всесвітнього тяжіння. Дві електрично нейтральні МТ з масами m₁ і m ₂ на відстані r притягуються одна до одної з силою

(5)

γ – гравітаційна стала (6,67·10^-11 Н·м²кг²)

Сила пружності. Будь-яке реальне тіло під дією зовнішніх сил, прикладених до нього, деформується. Тобто змінює свої розміри і форму. Якщо після припинення дії сил тіло набуває початкові розміри і форму, деформація називається пружною.

Пружна деформація спостерігається в певних для кожного тіла межах (межа пружності). Розглянемо пружнy деформацію на прикладі пружини довжиною l ₀ рис.3.1.

Рис.3.1

При стисненні або розтягу пружини по всій її довжині виникають пружні натяги. Позначимо проекцію пружної сили на вісь х через . Дослід показує, що при невеликих деформаціях пружна сила пропорціональна величині деформації пружини Δх. При цьому проекція пружної сили і координата завжди мають різні знаки.

(6)

k – коефіцієнт жорсткості пружини. Вираз (6) носить назву закон Гука.

Сили тертя – з’являються при переміщенні тіл або їх частин, які дотикаються. Тертя, яке при цьому виникає називають зовнішнім. Тертя між частинами одного й того ж суцільного тіла (рідина, газ) носить назву внутрішнього тертя. Тертя між поверхнями двох ТТ при відсутності змазки між ними називають сухим тертям. Тертя між ТТ і рідиною або газом, а також між шарами таких середовищ називають в’язким або рідким. Сухе тертя поділяється на тертя ковзання і тертя кочення. Сили тертя направлені по дотичній до поверхонь тіл або шарів, які труться, і так, що протидіють відносному зміщенню цих поверхонь або шарів. При сухому терті сила тертя виникає не тільки при ковзанні одної поверхні по іншій, але навіть при намаганні викликати таке ковзання. В цьому випадку сила називається силою тертя спокою. На рис.3.2 тіло 1 притискується до тіла 2 із силою направленою по нормалі. Вона називається силою нормального тиску і може бути обумовленою вагою тіла або іншими причинами. Почнемо переміщати тіло 1, діючи на нього силою . Зрушення 1тіла відбувається, починаючи з деякого значення F=F₀. За другим законом Ньютона це пояснюється дією деякої сили, яка протилежно направлена і урівноважує зовнішню силу. Ця сила називається силою тертя спокою або силою статичного тертя. Сила тертя спокою автоматично приймає значення зовнішньої сили при умові, що не перевищує F₀. За ІІІ з-ном Ньютона на тіло 2 також діє сили тертя спокою

На рис.3.3 показана залежність.

Рис.3.2 Рис.3.3

Закон сухого тертя: максимальна сила тертя спокою, а також сила тертя ковзання не залежать від площі поверхні тіл, які дотикаються і приблизно пропорційні величині сили нормального тиску, що притискує поверхні, котрі труться, одна до одної

(7)

k – коефіцієнт статичного тертя, залежить від матеріалу і стану поверхонь дотику.

Закон збереження імпульсу замкненої механічної системи.

Тіла, що утворюють механічну систему, можуть взаємодіяти як між собою, так із тілами, які не належать даній системі. Тому відповідно сили, які діють на систему поділяють на зовнішні і внутрішні. У випадку, коли зовнішні сили відсутні, система називається замкненою. Для замкнених систем є незмінними три фізичні величини: енергія, імпульс і момент імпульсу тіл. Відповідно до цього в механіці є три закони збереження – закон збереження енергії, закон збереження імпульсу, закон збереження моменту імпульса. Ці закони тісно пов’язані з основними властивстями простору і часу.

Так в основі закону збереження енергії лежить однорідність часу, тобто рівнозначність всіх моментів часу. Рівнозначність полягає в тому, що заміна моменту часу t₁ моментом t₂ без зміни значень координат і швидкостей не змінює механічні властивості системи.

В основі закону збереження імпульсу лежить однорідність простору, а саме: однаковість властивостей простору в усіх його точках. Тобто паралельний перенос замкненої системи із одного місця простору без зміни взаємного розташування і швидкостей МТ (тіл) не змінює механічні властивості системи, якщо при цьому замкненість системи не порушується.

В основі закону збереження моменту імпульса лежить ізотропія простору (однаковість властивостей простору по всім напрямам). Ця однаковість полягає у тому, що при повороті замкненої системи як цілого, її механічні властивості не змінюються. Слід відзначити, що закони збереження енергії, імпульсу, моменту імпульса є точними законами. Вони строго виконуються навіть і в релятивістській механіці.

Закон збереження імпульсу замкненої механічної системи

Нехай є замкнена система з N МТ (тіл). Використаємо другий закон Ньютона в загальному вигляді

Замкнена система значить, що рівнодійна всіх зовнішніх сил дорівнює нулю, тобто . Тоді

(8)

Сумарний імпульс замкненої системи МТ (тіл) є величина постійна.

Динамічні характеристики обертального руху твердого тіла (момент сили, момент інерції та момент імпульсу тіла).

Будь-яке ТТ можна умовно поділити на таку кількість N малих частин, щоб розміри їх були малі порівняно з розмірами цього тіла. Тоді ТТ можна розглядати як систему з N МТ, а маса ТТ дорівнюватиме

( 9 )

Розглянемо закономірності руху ТТ, закріпленого в нерухомій т.О (початку системи координат) та, коли обертання відбувається навколо осі Z. При вивченні обертального руху ТТ користуються поняттям моменту інерції. Поняття моменту інерції базується на уявленні про масу тіла, як міру інертності. У випадку обертального руху не досить знати, якою є маса тіла. Необхідно також знати, як вона розподілена відносно осі обертання. Наприклад, у фігурному катанні, якщо спортсмен складає руки вздовж тіла, то швидкість його обертання збільшується, коли руки розводить то - сповільнюється. Його маса залишається однаковою в обох випадках. Але розподіл маси відносно осі обертання змінюється. При ціьому якраз і відбувається зміна моменту інерції. Моментом інерції (J_z) системи (тіла) відносно осі обертання Z називається cкалярна ФВ рівна сумі добутків мас N МТ системи на квадрати їх відстаней до розглядуваної осі обертання Z

( 10 )

для випадку неперервного розподілу мас ця сума зводиться до інтегралу

(11)

інтегрування проводиться по всьому обєму тіла, r – є функцією положення точки з координатами x, y, z. Розмірність моменту інерції в СІ є [ J_z ]=1кг м²

В обертальному русі момент інерції відіграє роль маси. Для тіл правильної геометричної форми аналітичний вигляд моментів інерції відносно осі обертання визначений - є таблиці.

Якшо відомий момент інерції відносно осі, яка проходить через його центр мас, то момент інерції відносно будь-якої іншої паралельної осі визначається теоремою Штейнера: момент інерції тіла J_a відносно будь-якої осі обертання a дорівнює моменту інерції J_с відносно паралельної осі , яка проходить через центр мас (С) тіла складеному з добутком маси m тіла на квадрат відстані d між осями (рис.5.1)

(12)

Рис.5.1

Таблиця 1.

Тіло	Положення осі обертання	Момент інерції
Полий тонкостінний циліндр радіусом R Суцільний циліндр або диск радіусом R Прямий тонкий стержень довжиною l.   Прямий тонкий стержень довжиною l Куля радіусом R	Вісь симетрії   Вісь симетрії   Вісь перпендикулярна до стержня і проходить через його середину   Вісь перпендикулярна до стержня і проходить через його кінець   Вісь проходитьчерез центр кулі

Дата добавления: 2014-01-03