![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Математичний маятник
Пружний маятник
Рівняння руху маятника під дією сили має розв'язок
Період малих коливань такого маятника
де
Фізичний маятник Момент сили, що вертає, дорівнює
де Рівняння фізичного маятника
де Фізичний маятник здійснює коливання з циклічною частотою
де
2. Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань лінійної системи та його розв'язок Величина
де Розв'язок цього рівняння такий:
де Характеристики згасання такі: Період згасаючих коливань
Вимушені коливання Для пружного маятника, на який діє змушуюча сила
або, враховуючи те, що
Розв'язок цього рівняння:
де
Резонансна частота ( Ця частота визначається так:
звідки
Електричні коливання. Електричний коливальний контур Згідно з законом Ома
де або
Це рівняння має такий розв'язок:
де Згідно з законом збереження енергії
ЛЕКЦІЯ 15 Вимушені коливання 1. Вимушені механічні коливання, диференціальне рівняння і його розв'язок. Характеристики вимушених коливань (частота, амплітуда, фаза) Вимушені коливання – це незгасаючі коливання, що виникають під дією зовнішньої сили F Вимушені механічні коливання розглянемо на прикладі пружинного маятника. Закон руху пружинного маятника. Для пружного маятника масою
де Отже, закон руху пружинного маятника з врахуванням змушувальної сили F
З урахуванням того, що коефіцієнт згасання
Розв'язок цього рівняння:
де амплітуда 2. Механічний резонанс Розглянемо явище механічного резонансу. Це явище має місце за частоти, коли амплітуда зміщення досягне максимума. Така частота називається резонансно частотою (
звідки
Визначимо поняття механічний резонанс. Механічний резонанс – це явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при наближенні частоти змушувальної сили до частоти, яка дорівнює або наближається до власної частоти коливальної системи. Резонансні криві – це криві залежності амплітуди А вимушених коливань від частоти
Рис. 15.1 3. Вимушені електромагнітні коливання, диференціальне рівняння і його розв'язок і характеристики Вимушені коливання – це незгасаючі коливання, що виникають під дією зовнішньої напруги Закон Ома для контура з R, L, С. З урахуванням прикладеної напруги
де Отже
Для виведення диференціального рівняння розділимо останнє рівняння на
Це рівняння має такий розв'язок:
де Сила струму у разі сталих коливань дорівнюватиме:
де
Таким чином, сила струму має такий вид: де
4. Електричний резонанс і його використання в техніці Розрізняють резонанс напруг і резонанс струмів. Розглянемо ці види резонансу докладніше. Резонанс напруг (послідовний резонанс) може мати місце в колі змінного струму, що містить послідовно включені резистор, котушку індуктивності та конденсатор (див. рис. 15.2) Рис. 15.2 Як видно з цього рисунка кут зсуву
З прямокутного трикутника випливає, що
звідки амплітудне значення сили струму
Якщо напруга в електричному колі змінюється по закону
Величина називається повним опором (імпедансом), а величина
реактивним опором. Якщо в електричному колі з послідовно ввімкненими R, L, С
то, згідно з формулою кут зсуву фаз між струмом і напругою стає таким, що дорівнює нулю: змінювання струму і напруги відбуваються синфазно. Умові (2) задовольняє резонансна частота:
В даному випадку повний опір Z = R і тому струм електричного кола визначається лише активним опором, приймаючи максимальні (можливі при даному Резонанс напруг – це явище різкого зростання амплітуди сили струму в контурі при збігу циклічної частоти Резонанс виразно проявляється лише при малому активному опорі контура (див. рис. 15.3).
Рис. 15. 3
У випадку резонансу напруг Рис. 15.4 Резонанс струмів (паралельний резонанс). Цей резонанс може відбутися в колі змінного струму, що містить паралельно ввімкнені конденсатор ємністю С і котушку індуктивністю L (див. рис. 15.5).Прикладена до кола напруга U = Um cos Рис. 15.5 Гілка 1 (в ній протікає струм І1) (враховано, що R = 0 і L = 0).
Гілка 2 (в ній протікає струм І2) (враховано, що R = 0 і C =
Різниця фаз струмів в гілках:
Якщо Резонанс струмів (паралельний резонанс) – це явище різкого зменшення амплітуди сили струму в зовнішньому ланцюзі, що живить паралельно включені конденсатор і катушку індуктивності, при наближенні частоти з прикладеної напруги до резонансної частоти з. Амплітуда сили струму виявилася рівною нулю, тому що активним опором контура нехтуємо. Якщо врахувати опір R, то різниця фаз не буде дорівноювати Автоколивання. Параметричний резонанс. Їх використання в техніці В техніці в ряді випадків важливо підтримувати коливання незгасаючими. Для цього необхідно заповнювати втрати енергії реальної коливальної системи. Це досягається шляхом неперервного поповнення втрат в такій системі. Особливо важливими і широко застосовуваними в практиці є так звані автоколивання – незгасаючі коливання, які підтримуються в дисипативній системі за рахунок постійного діючого зовнішнього джерела енергії, причому властивості цих коливань визначаються самою системою. Автоколивання принципово відрізняються від вільних незгасаючих коливань, що відбуваються без дії сил, а також від вимушених коливань, що відбуваються під дією періодичної сили. Автоколивальна система сама управляє зовнішніми діями, забезпечуючи узгодженість надходження енергії певними порціями в потрібний момент часу (в такт з її коливаннями). Приклад автоколивальної системи – годинник, у якого храповий механізм підштовхує маятник в такт з його коливаннями. Енергія, що передається при цьому маятнику, поповнюється або за рахунок пружини, що розкручується, або за рахунок вантажу, що опускався. Коливання повітря в духових інструментах і органних трубах також виникають внаслідок автоколивань, підтримуваних повітряним струменем. Автоколивальними системами є також двигуни внутрішнього згоряння, парові турбіни, ламповий генератор та ін.
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1487; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |